ZOJ3557 How Many Sets II

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3557

1~n取m个不相邻的数的方案数等价于

n个相同的小球取m个不相邻的小球的方案数

取m个留下n-m个，然后在形成的n-m个空中任选m个插入

就是C(n-m+1,m)

根据插的位置和n-m个数的位置关系等价转化到1~n这些数

注意：n，p很大，但m较小不能直接C(n,m)=n!/(m!*(n-m))，应该把n!/(n-m)!作为分子，就是n及比n小的m个数相乘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,m,p;

int pow_mod(int a,int n,int m)
{	
	if(!n)return 1;
	int x=pow_mod(a,n/2,m);
	ll ans=(ll)x*x%m;
	if(n&1)ans=ans*a%m;
	return (int)ans;
}

int inv(int a){return pow_mod(a,p-2,p);}

int C(int n,int m)
{
	if(m>n)return 0;
	ll up=1,down=1;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		up=up*(n-i)%p;
		down=down*(i+1)%p;
	}
	return up*inv(down)%p;
}

int Lucas(int n,int m)
{
	if(m==0)return 1;
	return (long long)C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;
}

int main()
{
	freopen("input.in","r",stdin);
	while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))
	{
		cout<<Lucas(n-m+1,m)<<endl;
	}
	return 0;
}