To the Max（ POJ - 1050，子矩阵最大和 模拟 || 降维 + 最大子段和）

一.题目链接：

POJ-1050

二.题目大意：

给一个 n × n 的矩阵，求子矩阵的最大和.

三.分析：

第一种思路就是打表，然后用容斥求最大和.

详情请跳转 最大子矩阵（HDU - 1559，前缀和）

复杂度：

第二种思路是枚举 起始行 和 终止行

然后利用降维的思想，把两行之间的列向量和求出来，再求一下最大子段和取最大值即可.

复杂度：

四.代码实现：

思路一：

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;

const int M = (int)1e2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000000;

int mp[M + 5][M + 5];
int sum[M + 5][M + 5];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &mp[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + mp[i][j];
    int ans = -inf;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            for(int k = i; k <= n; ++k)
                for(int l = j; l <= n; ++l)
                    ans = max(ans, sum[k][l] - sum[i - 1][l] - sum[k][j - 1] + sum[i - 1][j - 1]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

思路二：

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;

const int M = (int)1e2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000000;

int dp[M + 5];
int col[M + 5];
int mp[M + 5][M + 5];

int get_sum(int n)///最大子段和
{
    int ans = -inf;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dp[i] = max(dp[i - 1] + col[i], col[i]);
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &mp[i][j]);
    int ans = -inf;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        memset(col, 0, sizeof(col));
        for(int j = i; j <= n; ++j)
        {
            for(int k = 1; k <= n; ++k)
                col[k] += mp[j][k];///求列向量和
            ans = max(ans, get_sum(n));
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}