球相交模板

#define PI acos(-1.0)
#define ll long long int
const int maxn = 1e2 + 5;
using namespace std;
struct point { // 这里的点是指球
    double x,y,z;
    point() {
    }
    point(double a, double b,double c) {
        x = a;
        y = b;
        z = c;
    }
    point operator -(const point &b)const {     //返回减去后的新点
        return point(x - b.x, y - b.y,z-b.z);
    }
    point operator +(const point &b)const {     //返回加上后的新点
        return point(x + b.x, y + b.y,z+b.z);
    }
    //数乘计算
    point operator *(const double &k)const {    //返回相乘后的新点
        return point(x * k, y * k,z*k);
    }
    point operator /(const double &k)const {    //返回相除后的新点
        return point(x / k, y / k,z/k);
    }
    double operator *(const point &b)const {    //点乘
        return x*b.x + y*b.y+z*b.z;
    }
};
double dist(point p1, point p2) {       //返回平面上两点距离
    return sqrt((p1 - p2)*(p1 - p2));
}
struct sphere {   //球
    double r, area, tj; // 半径, 表面积, 体积等.
    point centre;
};
sphere s,a[maxn];
void SphereInterVS(sphere a, sphere b,double &v,double &s) {
    double d = dist(a.centre, b.centre);//球心距
    double t = (d*d + a.r*a.r - b.r*b.r) / (2.0 * d);//
    double h = sqrt((a.r*a.r) - (t*t)) * 2;//h1=h2，球冠的高
    double angle_a = 2 * acos((a.r*a.r + d*d - b.r*b.r) / (2.0 * a.r*d));  //余弦公式计算r1对应圆心角，弧度
    double angle_b = 2 * acos((b.r*b.r + d*d - a.r*a.r) / (2.0 * b.r*d));  //余弦公式计算r2对应圆心角，弧度
    double l1 = ((a.r*a.r - b.r*b.r) / d + d) / 2;
    double l2 = d - l1;
    double x1 = a.r - l1, x2 = b.r - l2;//分别为两个球缺的高度
    double v1 = PI*x1*x1*(a.r - x1 / 3);//相交部分r1圆所对应的球缺部分体积
    double v2 = PI*x2*x2*(b.r - x2 / 3);//相交部分r2圆所对应的球缺部分体积
     v = v1 + v2;//相交部分体积
    double s1 = PI*a.r*x1;  //r1对应球冠表面积
    double s2 = PI*a.r*x2;  //r2对应球冠表面积
     s = 4 * PI*(a.r*a.r + b.r*b.r) - s1 - s2;//剩余部分表面积
}
void solve() {
    int n; cin >> n;
    double x, y, z, r;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&z,&a[i].r); //其他球
        a[i].centre = {x,y,z};
    }

    scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&z,&r);
    s.r = r;
    s.centre = {x,y,z}; //中心球
    double ans = 0, v = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        double ss, dis = dist(s.centre, a[i].centre);

        if(dis >= s.r + a[i].r)continue;  //在外部
        if(dis + min(s.r, a[i].r) <= max(s.r, a[i].r))  //在内部
        {
            ans += 4.0 / 3.0 * PI * min(s.r,a[i].r) * min(s.r,a[i].r) * min(s.r,a[i].r);
            continue;
        }
        SphereInterVS(s, a[i], v, ss); //相交部分
        ans += v;
    }
    printf("%.8f\n" ,ans);
}