关于计算机是如何存储数字（源码，反码，补码）

文章分为两部分：一个是整数，一个是小数

先说整数

假设我们有1个字节来存储数字

一个字节 = 8个比特位，按理来说能表示的数字范围为：0（00000000）~ 256（11111111）

但是如果有负数的话怎么处理？

方法是：将最高位表示成符号位，其中0代表正数，1代表负数。

即：1 = 00000001，-1 = 10000001

仅仅这样的话，运算（比如1+ -1）对机器就变得非常不方便。为了运算方便，我们引入了原码，反码，补码的概念。

原码：最初的二进制位，其中最高位为符号位

反码：

• 如果是正数，原码 = 反码；
• 如果是负数， 将0变为1，1变为0，符号位固定（这里的符号固定意味不能将符号位的1变为0）

补码：

• 如果是正数，原码 = 反码 = 补码 ；
• 如果是负数， 对反码进行加 1 操作，符号位固定（这里的符号位固定意味着从反码变为补码时，符号位不参与进位操作，从补码变为反码时不参与借位操作）

这样的话 1 和 -1 就如下表：

此时 1+（-1） = 00000000 （二进制）= 0（十进制）

加法运算时，符号位是参与运算的

[Tip]
写到这里我们来解释一下为什么两数相减（ 或者说正数和负数相加），最后的结果等于两数字补码相加的结果。
比如有个钟表，现在指向的是10点，我们想让他指向5点。有两个办法，一个是顺时针拨动7点，一个是逆时针拨动5点，即：

• 10 + 7 = 17 -12 = 5
• 10 - 5 = 5

在这个例子中，-5 的补码就是 7，所以减法运算的公式就为：

• X - Y = X + (- Y)的补码

当按照补码格式来存储数字时，一个字节的存储范围就是：

补码的分布看起来像个圆

上面说到，对于一个字节来说:

• 如果是无符号的话能表示的数字范围为 0（00000000）~ 256（11111111）
• 当有了符号，能表示的数字范围就为：-127（11111111）~ 127（01111111）
• 但是实际上对于一个字节来说能表示的数字范围其实是 -128 ~ 127，127能理解，-128是为什么？
• 按照上面的表格来说，范围依然是 -127 ~ 127 ，怎么来的 -128 呢？其实是因为在补码中由于 00000000 表示的是0 ，10000000 表示的也是 0 ，所以就人为规定 10000000（补码） = -128。
• 正是由于计算机是按补码存储的，所以范围才是 -128 ~ 127。

但是要注意 -128 是没有对应的反码和原码的（在一个字节里）。

我们总结一下，在一个字节中：

• 反码和原码的表示范围是：-127 ~ 127，
• 补码： -128 ~ 127，
• 由于计算机是按补码存储的，所以范围是： -128 ~ 127

这就是整数在电脑中的存储，那么小数是在电脑中如何存储的呢？

小数存储

在C中我们一般用到小数，选择的数据类型是 float 或者 double，所以我们就以 float 来举例说明。

已知 float 在64位机器占4个字节 = 32个比特位.

假设有一个小数 = 5.5，我们要把它存储进32个比特位里面，但首先我们要确定下面几点：

• 5.5（十进制） = 101 . 1（二进制）
• 注意不是 101.101，因为 0.5 是 1 乘以 (2 ^ -1)
• 即：101.1 是 1 * （2^2） + 0 * （2^1） + 1 * （2^0） + 1 * （2^-1）
• 所以 101.1 等于 101.1 * (2^0) ，表示成科学计数法为 1.011 * (2^2)

将 5.5 = 1.011 * 2^2 存储进32个比特位：

而对于 double 类型来说：