关于高精度乘法核心语句

这里只是随便写的一些很短的思路和想法，也算是用做分享吧。

上次海风软件部培训，部长在讲高精度算法的时候，乘法的核心代码有一句就是：
c [ i+j ] = a [ i ] × b [ j ] ; （a，b 为两个存因数的数组，而 c 数组为储存结果的数组）
然后学长的学长让我们思考一下“ c 中的第 i 位是由 a b 中的哪些位得来的 ”。具体的话我也记不清楚了，反正我觉得他的应该是下面我说的这个事情的这个意思。

假设两个数： A=anan−1an−2...a2a1a0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯，B=bmbm−1bm−2...b2b1b0¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
那么，设 x=10。
这时：

A = (a n x n + a n - 1 x n - 1 + . . . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0)

B = (b m x m + b m - 1 x m - 1 + . . . + b 2 x 2 + b 1 x + b 0)

C = A \times B

设C=(ckxk+ck−1xk−1+...+c2x2+c1x+c0)(注意这里的ck并不一定是小于10的，而是在把x当成未知数的前提下求得的多项式A和B的乘积)
那么，显然， AB 中的项任意两个都进行一次组合（相乘），都可以得到 C 里的一项。那么可能得到 C 中的 ctxt 项的 AB 中两项的组合，一定是： aixi∗bjxj=aibjxi+j （i+j=t）。
所以：

c t = \sum i = 0 t a i b t - i

这也就是说，对于乘积

C 的第 t 位，在不考虑满十进位的情况下，都是由”两个因数

AB中的位数和为t的所有组合”得来的
这么说好绕嘴啊，反正就是，比如

C 中的第 i 位上的数，就是由： “ A 中的第0位乘 B 中的第 i 位 + A 中的第1位乘 B 中的第 i-1 位 + … + A 中的第 i-1 位乘 B 中的第 1 位 + A 中的第 i 位乘 B 中的第 0 位”得来的。

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