LG3825/BZOJ4945/LOJ2305 「NOI2017」游戏 dfs+2-SAT

问题描述

LG3825

BZOJ4945

LOJ2305

题解

发现对于每个地图，如果没有\(A,B,C\)地图不可以使用\(a,b,c\)，就是一个\(\mathrm{3-SAT}\)问题。

有了这个限制之后，\(A,B,C\)地图就变为了\(\mathrm{2-SAT}\)问题，但是\(x\)地图还是\(\mathrm{3-SAT}\)

因为\(\mathrm{k-SAT}(3 \le k)\)是一个\(\mathrm{NP}\)完全问题，观察到\(d \le 8\)，于是直接爆搜即可。

爆搜出每个\(x\)的状态，\(\mathrm{2-SAT}\)即可。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
    x=0;char ch=1;int fh;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-'){
        fh=-1;ch=getchar();
    }
    else fh=1;
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=fh;
}

const int maxn=100000+7;
const int maxm=200000+7;

int n,m,d;

int Head[maxn],Next[maxm],to[maxm],tot;
int pic[maxn],all[maxn],cot;

struct node{
    int x,xx,y,yy;
}limt[maxm];

void add(int x,int y){
    to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot;
}

void fr_contest(int &x){
    char ch=1;
    while(ch!='x'&&ch!='a'&&ch!='b'&&ch!='c') ch=getchar();
    if(ch=='x') x=4;
    else if(ch=='a') x=1;
    else if(ch=='b') x=2;
    else x=3;
}

void fr_limit(int &x){
    char ch=1;
    while(ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C') ch=getchar();
    if(ch=='A') x=1;
    else if(ch=='B') x=2;
    else x=3;
}

bool ins[maxn];
int sta[maxn],top,bel[maxn],cnt;
int dfn[maxn],low[maxn],ind;

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++ind;ins[x]=1,sta[++top]=x;
    for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
        int y=to[i];
        if(dfn[y]){
            if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        }
        else{
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        ++cnt;
        while(sta[top]!=x){
            bel[sta[top]]=cnt,ins[sta[top]]=0,top--;
        }
        bel[x]=cnt,ins[x]=0,top--;
    }
}

int id[maxn][4];

int opp(int x){
    if(x>n) return x-n;
    return x+n;
}

void solve(){
    memset(Head,0,sizeof(Head));memset(Next,0,sizeof(Next));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));
    tot=top=cnt=ind=0;memset(ins,0,sizeof(ins));memset(bel,0,sizeof(bel));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(pic[limt[i].x]==limt[i].xx) continue;
        if(pic[limt[i].y]==limt[i].yy){
            add(id[limt[i].x][limt[i].xx],opp(id[limt[i].x][limt[i].xx]));
        }
        else{
            add(id[limt[i].x][limt[i].xx],id[limt[i].y][limt[i].yy]);
            add(opp(id[limt[i].y][limt[i].yy]),opp(id[limt[i].x][limt[i].xx]));
        }
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
  //    printf("node %d:%d %d %d\n",i,id[i][1],id[i][2],id[i][3]);
   // }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(bel[i]==bel[i+n]) return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(bel[i]<bel[i+n]){
            if(pic[i]==1) printf("B");
            else printf("A");
        }
        else{
            if(pic[i]==1||pic[i]==2) printf("C");
            else printf("B");
        }
    }
    exit(0);
}

void dfs(int step){
    if(step==d+1){
        solve();return;
    }
    int k=all[step];
    pic[k]=1,id[k][2]=k,id[k][3]=k+n;
    dfs(step+1);
    pic[k]=2,id[k][1]=k,id[k][3]=k+n;
    dfs(step+1);
    pic[k]=4;
}

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("game.in","r",stdin);
    #endif
    read(n);read(d);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fr_contest(pic[i]);
        if(pic[i]==4){
            all[++cot]=i;
        }
        if(pic[i]==1){
            id[i][2]=i,id[i][3]=i+n;
        }
        else if(pic[i]==2){
            id[i][1]=i,id[i][3]=i+n;
        }
        else if(pic[i]==3){
            id[i][1]=i,id[i][2]=i+n;
        }
    }
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(limt[i].x);fr_limit(limt[i].xx);
        read(limt[i].y);fr_limit(limt[i].yy);
    }
    dfs(1);
    printf("-1");
    return 0;
}