【每日一题4.13】Xorto

Description

给定一个长度为n的整数数组，问有多少对互不重叠的非空区间，使得两个区间内的数的异或和为0。

Solution

我们假设选定的两个区间，靠左的为左区间，靠右的为右区间。
注意到异或的性质：，

于是我们只需要左区间异或值等于右区间异或值即可。
我们固定右区间的左端点，记为，那么我们要做的，
就是记录所有左区间的区间异或值，用一个桶存储。
显然，这个桶可以动态存储，并且每次扫一遍右区间的右端点进行计数即可。
复杂度

代码

// Author: wlzhouzhuan
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rint register int
#define rep(i, l, r) for (rint i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (rint i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int N = 200005;
long long ans = 0;
int sum[N], a[N], buc[N], n;

int main() {
  n = read();
  for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
      buc[sum[i - 1] ^ sum[j]]++;
    }
    for (int j = i; j <= n; j++) {
      ans += buc[sum[j] ^ sum[i - 1]];
    }
  } 
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}