洛谷p1725 琪露诺（dp + 单调队列）

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入格式

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入 #1

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出 #1

11

说明/提示

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

分析

记 $f\left[i\right]$f[i] 表示到 $i$i 处 所得到的最大冰冻指数
很容易得到转移方程：
$f\left[i\right]=max\left(f\right[j\left]\right)+a\left[i\right](i-r\le j\le i-l)$f[i]=max(f[j])+a[i](i−r≤j≤i−l)
对于求滑动区间的最大值，我们可以用单调队列。
emmmm这题就解决了，只是一道模板题。

代码如下

//f[i] = max(f[j]) + a[i](i-r<=j<=i-l)
#include <bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define inf 2147483647
using namespace std;
int a[N], q[N], f[N], ans = -inf, x = 1, y;
int main(){
	int i, j, n, m, l, r;
	scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
	for(i = 0; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	for(i = 1; i <= n; i++) f[i] = -inf;
	f[0] = a[0];
	for(i = l; i <= n; i++){
		q[++y] = i-l;
		if(x < y && q[x] < i-r) x++;
		while(x < y && f[q[y]] > f[q[y-1]]) q[y-1] = q[y], y--;
		f[i] = f[q[x]] + a[i];
		if(i + r > n) ans = max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}