学军信友队趣味网络邀请赛 B.齐心抗疫

题意

给你一棵每条边均为1的树，求任意两点距离乘两端点中大的那个数的乘积最大为多少？

思路

题意转化为公式就是求 $dis\left[x\right]\left[y\right]\ast max\left(a\right[x],a[y\left]\right)$dis[x][y]∗max(a[x],a[y])
那么难点就在于求任意两点间的距离了。
这时候要抓住条件：这是一棵树！
利用树的直径的性质DFS三次即可。
树的直径：若树上两点 $u,v$u,v间的最短路径最大，那么该路径的长度称为树的直径。（可以存在多条）

• 树上任意一点到树上其他点的最大最短路径一定为到两端点 $u,v$u,v其中大的那一个（可以相等）

我们写一个DFS，返回值为到给定点 $k$k 的最远点的结点编号，并用一个数组记录所有点到点 $k$k 的最短路径为多少。
我们先对任意一个点 $i$i 进行DFS，记录他的返回值为 $x$x ，有上述性质可知 $x$x 一定为到树的直径中的一个端点，我们同时记录了到 $i$i 的距离放入数组 $dx$dx 中。
我们再对 $x$x 进行一次DFS，记录他的返回值 $y$y，记录到 $x$x 的距离记录到数组 $dx$dx 中。
最后对 $y$y进行一次DFS，记录它的返回值 $x$x，记录到 $y$y 的的距离到数组 $dy$dy 中。

之所以求三次dfs是因为第一次的距离是没法使用的。求端点的话两次dfs就够了

C++数组（指针）作为函数参数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;
const int N = 5e5 + 5;

int n,a[N],dx[N],dy[N];
vector<int>G[N];

int dfs(int x,int pre,int *d){
	int res=x;
	for(auto y:G[x]){
		if(y!=pre){//遍历子节点排除父节点
			d[y]=d[x]+1;
			int now=dfs(y,x,d);
			if(d[now]>d[res]) res=now;
		}
	}
	return res;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	int x=dfs(1,-1,dx);
	memset(dx,0,sizeof(dx));
	int y=dfs(x,-1,dx);
	x=dfs(y,-1,dy);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=max(ans, (ll)max(dx[i] * max(a[i], a[x]), dy[i] * max(a[i], a[y])) );
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}