不平行的直线

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5773/B
来源：牛客网

题目描述

在坐标纸上有N个不重合的点，两两可以连一个线段并延伸成直线，请问在这些直线里最多能选出多少条使得他们两两不平行也不重合。

输入描述:
第1行: 输入1个正整数：N

第2..N+1行：第i+1行是两个用空格隔开的整数，为点i的坐标(Xi，Yi)

输出描述:
输出1个整数，为最多的互不平行的直线数目。

示例1
输入
3
1 0
-2 0
0 0
输出
1

备注:
n<=200 -1000<=x,y<=1000

注

以下2种算法的直线都是通过n^2枚举出来的

算法1：

考虑使用向量进行判断两点是否平行
我们需要对向量进行特殊处理
1.首先让x不小于0
2.如果x==0那么y就取绝对值
3.x，y 除以 x，y 的绝对值的最大公因数
这样的话，每一种方向的向量就只有唯一的表示方法
用桶进行判断（注意y可能为负）
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[205],y[205];
bool flag[5005][5005];
int n,ans;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>x[i]>>y[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            int lx=x[i]-x[j];
            int ly=y[i]-y[j];
            if(lx<0){
                lx=-lx;
                ly=-ly;
            }
            else if(lx==0)
                ly=abs(ly);
            int gcd=__gcd(lx,abs(ly));
            lx/=gcd;ly/=gcd;
            if(!flag[lx][ly+2005]){
                ans++;
                flag[lx][ly+2005]=1;
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

算法2

考虑斜率k
特判直线垂直于x轴的情况（k赋一个特殊值）
用map进行判断
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[205],y[205];
int n,ans;
map<double,bool>f;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>x[i]>>y[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int lx=x[i]-x[j];
            int ly=y[i]-y[j];
            double k;
            if(lx==0) k=5.25;
            else k=(double)ly/lx;
            if(!f[k])
            {
                f[k]=1;
                ans++;
            }
        }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}