Daizhenyang's Coin(Nim&博弈论)

传送门

思路：中心思想是将该游戏转化为多个子游戏进行和。

这里的子游戏是指：当只有一个硬币朝上位于位置的

因为有重复需要先去重，然后再异或和。

令U向上，D向下。

初始化 对应情况 (D) 。无论有多少个都是属于这个情况。因为没有硬币朝上肯定是输。

(U) 的后继状态只有,所有

同理

依次类推找规律可得， .而所有的值的二进制1的个数都为奇数。所以判断一下即可。具体证明见别的大佬的博客。。还在学习中。
传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
map<int,int>mp;
int n;
/* 
bool jg(int x){ //计算二进制中1的个数 
    int cnt=0;
    while(x){
        if(x&1) cnt++;
        x>>=1;
    }
    return (cnt&1);
} 
*/ 
int fun(int x){
    if((__builtin_popcount(2*x))&1) return 2*x; 
    return 2*x+1;
}
int main(){
    while(cin>>n){
        mp.clear();
        int ans=0;
        for(int i=1,x;i<=n;i++){
            cin>>x;
            if(!mp[x]) mp[x]=1,ans^=fun(x);
        }
        if(!ans) puts("Yes");
        else puts("No");    
    }
    return 0;
}