算法是有限条操作指令的集合，这些指令确定了解决问题的方法与步骤。能够对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

求两个正整数的最大公因子

算法思想：E(m,n)
第一步：求余数 ==r= m mod n==;
第二步：判断 若 r = 0 算法结束，n即为所求；否则进入第三步。
第三步：赋值 ==m=n,n=r==;返回第一步
解释：由于m,n与余数r之间有关系式：==m=q*n+r (r<n)==
其中q为商，则计算 m与n的最大公约数可以转换成计算 n与r的最大公约数；因为m与n的最大公约数比能整除r；反之，n和r的最大公约数必能整除m。
伪代码：

算法：GCD(m,n)
    /*使用欧几里得算法计算m，n的最大公约数*/
    /*输入：两个正整数m，n*/
    /*输出：m,n的最大公约数*/
begin
    while n!=0 do
    begin
        r=m mod n;
        m=n;
        n=r;
    end;
    return n;
end

写出将十进制正整数转换为二进制正整数的标准算法

算法思路：任何一个正整数都可以用2的幂次方表示，例如，137=2^7^ + 2^3^ + 2^0^，所以将正整数每次%2 就能得到当前位置上的2进制数。
输入：一个正整数n
输出：正整数n相应的二进制数
第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 
第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 
第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出
伪代码实现：

Algorithm DectoBin（n）
Begin
    i =n;
      j =0;
      while  (i != 0)  do
          i = i/2;
          B[j]=i%2;
          j =j+1；
      end;
      while (j > 0) do
        j =j-1;
        Print B[j];
    end;
end

证明关于下列n个顶点二叉树高度的不等式：⌊logn⌋<=h<=n-1

首先证明不等式的右边：
当二叉树的每层只有一个节点的时达到最大高度n-1，所以二叉树的高度h ≤ n-1；
不等式左边的证明：
对任意一个高度为h的二叉树，节点数最多时为满二叉，而高度为h的满二叉树的节点数为
2^(h+1)^-1,对任意高度为h的二叉树，其节点数一定小与等于2^(h+1)^-1， 即n<=2^(h+1)^-1 -->⌊log⁡n⌋<=⌊log⁡(2^(h+1)^-1)⌋, 而⌊log⁡⁡(2^(h+1)^-1)⌋=h
故⌊log⁡n⌋<=h