题解 | #构建乘积数组#
构建乘积数组
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描述
给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]*A[i+1]...*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。
示例1
输入：
[1,2,3,4,5]
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返回值：
[120,60,40,30,24]
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解题思路
算法公式：B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]*A[i+1]...*A[n-1]
暴力法
如果使用暴力方法解题算法复杂度会达到O(
)，空间复杂度为O(n)
```java
public int[] multiply(int[] A) {
int[] result = new int[A.length];
for (int i = 0 ;i < result.length ; i++){
result[i] = 1;
for (int j = 0 ; j < A.length ; j++ ){
// 由题可以排除 i等于j
if (i == j){
continue;
}
result[i] *=A[j];
}
}
return result;
}
```优化方法
思路：因为题目限制了不能使用除法，所以我们不能够先计算出从A[1]到A[n-1]整个的乘积再除以A[i]，那么可以换种思路B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]*A[i+1]...*A[n-1]
如果让C[i] = A[0]A[1]...A[i-1],D[i] = A[i+1]...A[n-1] 那么B[i] = C[i] * D[i] 即如下图
从黄色部门把每个B[i]划分为两个部分，分别计算出每个部分的值，这样的话只需要O(n)级别的算法复杂度既可以得出结果,并且空间复杂度为O(n)
```
public int[] multiply(int[] A) {
int[] result = new int[A.length];
int item = 1;
for (int i = 0 ; i < A.length ; i++){
//计算出C[i] 即 C[i] = A[0]*A[1]...A[i-1]
result[i] = item;
item *= A[i];
}
item = 1;
for (int i = A.length-1 ; i >=0 ; i--){
//item 即为 D[i] 即 D[i] = A[i+1]*A[i+2]...A[n-1] ,所以 result[i] *= item，即为B[i]
result[i] *= item;
item*=A[i];
}
return result;
}
```
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