A 智乃酱的区间乘积

考虑前缀积。
令 表示 ，则 可表示为 ，预处理出数组，查询的时候套上一个乘法逆元即可。

下面是关于乘法逆元，我们可以利用费马小定理 如果 是质数，且 即 互质，则 所以可推出

。又因为
对比两个式子即可得出在模 意义下 和 同余。

my code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7,maxn = 1e5 + 10;
int n,m;
ll a[maxn];
ll q_pow(ll x,ll y){
    ll ans = 1;
    while(y){
        if(y & 1) ans = ans * x % mod;
        x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i] = a[i] * a[i - 1] % mod;
    }
    int l,r;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%lld\n",a[r] * q_pow(a[l - 1],mod - 2) % mod);
    }
    return 0;
}

std:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 300005;
const long long mod = 1e9 + 7;
long long quickpow(long long x, long long y, long long MOD = 9223372036854775807LL)
{
    long long ans = 1;
    while (y)
    {
        if (y & 1)
        {
            ans = (x * ans) % MOD;
        }
        x = (x * x) % MOD;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
long long get_inv(long long x)
{
    return quickpow(x, mod - 2, mod);
}
int n, l, r, m;
long long a[MAXN], premul[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld", &a[i]);
    }
    premul[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        premul[i] = premul[i - 1] * a[i] % mod;
    }
    while (m--)
    {
        scanf("%d %d", &l, &r);
        printf("%lld\n", premul[r]*get_inv(premul[l - 1]) % mod);
    }
    return 0;
}

/*
5 3
5 2 3 10 6
1 5
2 3
2 5
*/