【LeetCode每日一题】786. 第 K 个最小的素数分数【困难】

给你一个按递增顺序排序的数组 arr 和一个整数 k 。数组 arr 由 1 和若干 素数  组成，且其中所有整数互不相同。

对于每对满足 0 < i < j < arr.length 的 i 和 j ，可以得到分数 arr[i] / arr[j] 。

那么第 k 个最小的分数是多少呢?  以长度为 2 的整数数组返回你的答案, 这里 answer[0] == arr[i] 且 answer[1] == arr[j] 。

  示例 1：

输入：arr = [1,2,3,5], k = 3 输出：[2,5] 解释：已构造好的分数,排序后如下所示: 1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3 很明显第三个最小的分数是 2/5 示例 2：

输入：arr = [1,7], k = 1 输出：[1,7]  

提示：

2 <= arr.length <= 1000 1 <= arr[i] <= 3 * 104 arr[0] == 1 arr[i] 是一个 素数 ，i > 0 arr 中的所有数字 互不相同 ，且按 严格递增 排序 1 <= k <= arr.length * (arr.length - 1) / 2

题解：

class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        vector<pair<int, int>> frac;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                frac.emplace_back(arr[i], arr[j]);
            }
        }
        sort(frac.begin(), frac.end(), [&](const auto& x, const auto& y) {
            return x.first * y.second < x.second * y.first;
        });
        return {frac[k - 1].first, frac[k - 1].second};
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        auto cmp = [&](const pair<int, int>& x, const pair<int, int>& y) {
            return arr[x.first] * arr[y.second] > arr[x.second] * arr[y.first];
        };
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(cmp)> q(cmp);
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            q.emplace(0, j);
        }
        for (int _ = 1; _ < k; ++_) {
            auto [i, j] = q.top();
            q.pop();
            if (i + 1 < j) {
                q.emplace(i + 1, j);
            }
        }
        return {arr[q.top().first], arr[q.top().second]};
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        double left = 0.0, right = 1.0;
        while (true) {
            double mid = (left + right) / 2;
            int i = -1, count = 0;
            // 记录最大的分数
            int x = 0, y = 1;
            
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                while ((double)arr[i + 1] / arr[j] < mid) {
                    ++i;
                    if (arr[i] * y > arr[j] * x) {
                        x = arr[i];
                        y = arr[j];
                    }
                }
                count += i + 1;
            }

            if (count == k) {
                return {x, y};
            }
            if (count < k) {
                left = mid;
            }
            else {
                right = mid;
            }
        }
    }
};