139I-Substring

知识点： 后缀数组

题目大意：

同构 := 对于两个长度相同的字符串 A 和 B，如果能通过一个映射函数 f() 使得 A 中的每一个字符 c 对应的 f(c) 等于 B 中相应位置的字符。而且映射函数要满足对于 a ≠ b，f(a) ≠ f(b).

给定一个串 S，问最多可以选出多少个子串使得选出的子串两两不同构。

解题思路：

由于字符串的字符集只有 {a,b,c} 三个，所以映射方案数为 3! = 6。

对于所有的映射方案下对应的 S，找出其中所有的不同子串，然后发现：所有单一字符的子串都会与三种不同的子串同构，而其他子串则会与六种不同的子串同构。那么问题就变成找字符串的不同子串数。

首先，单一字符的总子串数可以通过找最长单一字符子串得到，暂且即为 T1；

然后，将字符串 S 通过所有映射方案映射后，末尾加上一个“独特”的字符拼接起来，用后缀数组找出拼接后的字符串的不同子串数 T2，再减去我们加上的“独特”字符对T2的贡献 T3。

最终的答案即为 .

几个细节可以看一下代码。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAXN=50000*6+5;

int len;
int S[MAXN];
int wa[MAXN],wb[MAXN],wsf[MAXN],wv[MAXN],sa[MAXN];
int ranks[MAXN],height[MAXN],s[MAXN];
char str[MAXN];

bool cmp(int *r,int a,int b,int k){
    return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];
}

void get_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0; i<m; i++)
        wsf[i]=0;
    for(i=0; i<n; i++)
        wsf[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++)
        wsf[i]+=wsf[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--)
        sa[--wsf[x[i]]]=i;

    for(p=1,j=1; p<n; j*=2,m=p){
        for(p=0,i=n-j; i<n; i++)
            y[p++]=i;
        for(i=0; i<n; i++)
            if(sa[i]>=j)
                y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0; i<n; i++)
            wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0; i<m; i++)
            wsf[i]=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            wsf[wv[i]]++;
        for(i=1; i<m; i++)
            wsf[i]+=wsf[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--)
            sa[--wsf[wv[i]]]=y[i];
        t=x;
        x=y;
        y=t;
        x[sa[0]]=0;
        for(p=1,i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;
    }
}


void get_height(int *r,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=0; i<n; i++)
        ranks[sa[i]]=i;
    for(i=0; i<n; i++){
        if(k)
            k--;
        j=sa[ranks[i]-1];
        while(r[i+k]==r[j+k])
            k++;
        height[ranks[i]]=k;
    }
}

int f[8][4];
int temp[4]={1,2,3};
int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int ind=0;
    do{//枚举所有的映射方案
        for(int i=0;i<3;i++)
            f[ind][i]=temp[i];
        ind++;
    }while(next_permutation(temp,temp+3));

    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        LL ans=0;
        scanf("%s",str);

        int longest=0,temp=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(str[i]==str[i-1])    temp++;
            else{
                longest=max(longest,temp);
                temp=1;
            }
        }
        longest=max(longest,temp);
        ans=longest*3;//单一字符的总子串数等于最长单一字符子串的长度乘 3

        len=0;
        for(int i=0;i<6;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                S[len++]=f[i][str[j]-'a'];
            S[len++]=i+4;//在末尾加上“独特”的字符
        }
        S[len-1]=0;
        get_sa(S,sa,len,10);
        get_height(S,len);//后缀数组模板

        for(int i=0;i<len;i++)
            ans+=len-sa[i]-height[i];//计算不同子串个数，详见罗穗骞论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》
        ans-=1ll*(n+1)*(6*(len+1)-21*(n+1));//减去独特子串对答案的影响
        printf("%lld\n",ans/6);
    }

    return 0;
}