A题用二分求最小的数为什么不可以啊

我的做法是求数组所有合的平均数然后在区间[1,ave]之间二分，可是答案只过了百分之二十。

  看了题解发现题解的做法是找到最中间的一个数的前一个数，然后再加上一。
可是这道题的性质也满足二分的性质。在[1,ave]之间找到一个满足条件的最小的数。有同学能帮我解答一下吗。

    #include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 2e5 + 5 ;
typedef long long  LL ;
int a[N] ;
LL s = 0 ;
int n ;
LL check(int t) {
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
        cnt1 += a[i] < t;
        cnt2 += a[i] > t ;
    }

    return min(cnt1, cnt2) ;
}

int main() {

    cin >> n ;
    int tt = 0x3f3f3f3f ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) {
        scanf("%d",&a[i]) ;
        tt = min(tt, a[i]) ;
        s += a[i] ;
    }

    LL r = s / n ;
    LL l = tt ;
    LL value = check(r) ;

    while(l < r) {
        LL mid = l + r >> 1 ;
        LL v = check(mid) ;
        if(v == value) {
            r = mid ;
//             value = v ;
        }else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    cout << value << " " << r << endl ;
}