题解 | #将真分数分解为埃及分数#

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        /**
         * 思路：取每个最大埃及分数
         * B/A 的商：D,余数为：k
         * B = A*D + K;
         * B/A = D+K/A < D+1
         * 所以 A/B > 1/(D+1);
         * 那么最大的埃及分数：D = D+1,然后计算下一个埃及分数 A/B - 1/D 
         * 下一个 A/B =(AD - B ) /BD --> A =AD - B ,B=BD
         * 若B/A == 0, 可以整除，直接整除可以拿到 1/(B/A),置 A ==1;
         * 循环判断条件 A!=1;
         * 因为计算过大：可以使用 long
         */
        
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            String input = sc.nextLine();
            long A = Integer.parseInt(input.split("/")[0]);
            long B = Integer.parseInt(input.split("/")[1]);
            long D = B / A +1 ;
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            while(A!=1){
                sb.append("1/" + D + "+");
                A = A * D -B;
                B = B * D;
                D= B / A + 1;
                if(B % A == 0){
                    sb.append("1/" + B/A);
                    A = 1;
                }
            }
            System.out.println(sb.toString());
        }
    }
}





// import java.util.Scanner;
// public class Main {
//     public static void main(String[] args) {
//         Scanner in = new Scanner(System.in);
//         // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
//         while (in.hasNext()) { // 注意 while 处理多个 case
//             String s = in.next();
//             String[] split = s.split("/");
//             StringBuilder builder = new StringBuilder();
//             int n = Integer.parseInt(split[0]);
//             for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
//                 builder.append("1/" + split[1] + "+");
//             }
//             builder.append("1/" + split[1]);
//             System.out.println(builder);
//         }
//     }
// }