【数据结构与算法】详解 “清华大学（考研）OJ题”
💛 前情提要💛
本章节是数据结构的二叉树重要面试OJ题的相关知识~
接下来我们即将进入一个全新的空间，对代码有一个全新的视角~
以下的内容一定会让你对数据结构有一个颠覆性的认识哦！！！
❗以下内容以C语言的方式实现，对于数据结构来说最重要的是思想哦❗
以下内容干货满满，跟上步伐吧~
💡本章重点
二叉树的层序遍历
二叉树重要面试OJ题
🔥算法思想
🍞一.广度优先遍历
🥐Ⅰ.层序遍历
💡广度优先遍历： 对于二叉树来说又称为层序遍历
- 即访问顺序不同与
先序、中序、后序遍历【这三种遍历统称为：深度优先遍历】要递归访问完一个分支后才返回再递归访问剩下的分支
- 而
层序遍历就是一层一层的遍历树的结点，遍历完一层后，才遍历下一层，直至遍历完整棵树
❗特别注意：
对于
广度优先遍历，我们一般借助队列的数据结构去实现
【对于>队列<的知识有遗忘的，可以点击跳转食用哟~】在遍历完后，切记对
队列所申请的空间进行释放，以防止内存泄露的情况
➡️实现方式：
1️⃣先将第一层的树的结点入队列
2️⃣当队列不为
NULL时，可以借助队列FIFO（先进先出）原则，进行对已经入队列的树的结点依次读取（达到访问结点的效果）并删除在队列中已经访问过的结点3️⃣在上述删除某个结点的同时，将此结点的孩子结点插入队列中（即相当于同时对下一层进行处理，以达到访问完这一层后，可以继续访问孩子节点所在的层）
4️⃣重复上述步骤，直至
队列为NULL，代表整棵树已完全遍历
✊动图示例：
👉代码实现：
1️⃣实现队列的数据结构：
typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{
struct QueueNode* next;
QDataType data;
}QNode;
typedef struct Queue
{
//int size;
QNode* head;
QNode* tail;
}Queue;
void QueueInit(Queue* pq);
void QueueDestroy(Queue* pq);
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
void QueuePop(Queue* pq);
QDataType QueueFront(Queue* pq);
QDataType QueueBack(Queue* pq);
bool QueueEmpty(Queue* pq);
int QueueSize(Queue* pq);
void QueueInit(Queue* pq)
{
assert(pq);
pq->head = pq->tail = NULL;
}
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
assert(pq);
QNode* cur = pq->head;
while (cur)
{
QNode* next = cur->next;
free(cur);
cur = next;
}
pq->head = pq->tail = NULL;
}
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
assert(pq);
QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
if (newnode == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
newnode->data = x;
newnode->next = NULL;
if (pq->tail == NULL)
{
pq->head = pq->tail = newnode;
}
else
{
pq->tail->next = newnode;
pq->tail = newnode;
}
}
void QueuePop(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
if (pq->head->next == NULL)
{
free(pq->head);
pq->head = pq->tail = NULL;
}
else
{
QNode* next = pq->head->next;
free(pq->head);
pq->head = next;
}
}
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
return pq->head->data;
}
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
assert(pq);
assert(!QueueEmpty(pq));
return pq->tail->data;
}
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
assert(pq);
return pq->head == NULL;
}
int QueueSize(Queue* pq)
{
assert(pq);
QNode* cur = pq->head;
int size = 0;
while (cur)
{
++size;
cur = cur->next;
}
return size;
}
2️⃣实现层序遍历：
void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
if (front->left != NULL)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right != NULL)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
QueueDestroy(&q);
} 🥯Ⅱ.总结
✨综上：就是层序遍历啦~
➡️相信大家对新的遍历方式有不一样的看法了吧🧡
🍞二.二叉树重要面试OJ题
🔥秒杀模板
❗ 秒杀口诀：
- 左右子树之间的
逻辑关系➕树的遍历方式
❓忘记的同学可以>点击<前往回顾呀
✊让我们用题目来实际运用分析吧~
🏷️ 二叉树的前序遍历【难度：简单】
:mag:题目传送门：
| 牛客网：BM23. 二叉树的前序遍历 |
|---|
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给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。
- 示例 1：
输入：root = [1,null,2,3] 输出：[1,2,3]
- 示例 2：
输入：root = [] 输出：[]
- 示例 3：
输入：root = [1] 输出：[1]
💡解题关键：
我们需要知道
前序遍历的遍历方式本题就可以运用我们的秒杀技巧
❗特别注意：
- 本题中我们需要将
前序遍历得到的结点存入数组中，我们便需要提前得知此数组需要开辟多大的空间【即需要知道树的结点个数】
👉秒杀分析：
计算树的结点个数时，整棵树（分为
根节点、左子树、右子树）来看就是：左子树总的结点个数 +右子树总的结点个数 +1（根节点）所以
逻辑关系为：+
👆综上：
秒杀口诀为：
+➕后序遍历本质：利用递归的性质，先计算左子树总的结点个数，再计算右子树总的结点个数，最终返回的是
左子树与右子树总的结点个数的和 +1（根节点自身个数）
✊动图示例：
👉代码实现：
int treeSize(struct TreeNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : treeSize(root->left) + treeSize(root->right) + 1;
}
void preorder(struct TreeNode* root, int*arr, int* i)
{
//前序遍历
if (root == NULL)
{
return;
}
arr[(*i)++] = root->val;
preorder(root->left, arr, i);
preorder(root->right, arr, i);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize)
{
*returnSize = treeSize(root);
int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
int i = 0;
preorder(root, arr, &i);
return arr;
} ➡️补充：
我们需要带着自己开辟的
数组和数组下标进行前序遍历，因为需要将遍历得到的结点存入数组中所以每一次
下标的改变都需要让不同的递归栈帧知道，所以下标需要传的是地址（否则如果传的是下标的临时拷贝，那数组内的结点之间就会造成覆盖）
🏷️ 另一棵树的子树【难度：简单】
:mag:题目传送门：
| Leetcode：572. 另一棵树的子树 |
|---|
给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 <kbd>true</kbd> ；否则，返回 <kbd>false</kbd>
二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树
示例 1：
输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2] 输出：true
示例 2：
输入：root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2] 输出：false
💡解题关键：
遍历
主树的每一个结点，让每一个结点当作根节点时，去判断此时的根节点的树是否与子树相同此时我们便可以复用
检查两棵树是否相同的代码进行判断
👉秒杀分析：
因为需要遍历
主树的每一个结点，让其每一个结点当根节点时的树去与子树判断是否相同所以我们对
主树采取<kbd>前序遍历</kbd>【即这样遍历下，我们可以快速且从上往下全面的判断是否为子树】，若为其余遍历方式，则可能一开始就错过导致程序做了一些无用功又因为只要
主树里一旦找到为子树的情况，就无需继续找子树了，所以逻辑关系为<kbd>||</kbd>【即主树的某个结点为树时是子树的情况，返回<kbd>true</kbd>，逻辑关系<kbd>||</kbd>遇上<kbd>true</kbd>就可以直接停止寻找】
➡️做题思路：
用
前序遍历遍历主树每一个结点，让每一个结点当作根节点去作树，与需要判断的子树判断两棵树是否相同一旦找到，就返回
true，停止寻找
✊动图示例：
👉代码实现：
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
//1.树都为NULL的时候 -- 相等
//2.比较比到 NULL 的时候 == 前面都比完了，那就相等
if (p == NULL && q == NULL)
{
return true;
}
//判断p树和q树结构是否相同
if (p == NULL || q == NULL)
{
return false;
}
//结构相同，再去判断值
if (p->val != q->val)
{
return false;
}
return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot)
{
//遍历root这棵树的每个结点，每个结点做子树根 ，去跟subRoot比较
if (root == NULL)
{
return false;
}
if (isSameTree(root, subRoot))
{
return true;
}
return isSubtree(root->left, subRoot)|| isSubtree(root->right, subRoot);
} 🏷️ 平衡二叉树【难度：简单】
:mag:题目传送门：
| Leetcode：110. 平衡二叉树 |
|---|
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1
- 示例 1：
输入：root = [3,9,20,null,null,15,7] 输出：true
- 示例 2：
输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4] 输出：false
- 示例 3：
输入：root = [] 输出：true
💡解题关键：
- 我们需要遍历树中的每一个结点，并让此结点作为
根节点去看作一棵树，并比较此树的左右子树的高度是否平衡
👉秒杀分析：
对于树中的每一个结点为
根节点看作一棵树时，都需要时刻满足平衡条件，所以逻辑关系采用&&【即递归判断子树是否平衡时，只要一个不满足返回false，那整体就直接停止判断并返回false表示不平衡】而遍历树中每一个结点时，我们采用
前序遍历，这样一旦判断当前不满足平衡条件，就不需要判断后面的了综上，秒杀口诀为：
&&➕前序遍历
❗特别注意：
对于获取
二叉树最大深度，我们采用的秒杀口诀为：后序遍历➕比较获取最大深度在
比较获取最大深度中，+1表示所获取子树的层数加上当前树的根节点的这一层
✊动图示例：
👉代码实现：
int maxDepth(struct TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
int leftDepth = maxDepth(root->left);
int rightDepth = maxDepth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
bool isBalanced(struct TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return true;
}
int leftDepth = maxDepth(root->left);
int rightDepth = maxDepth(root->right);
return abs(leftDepth - rightDepth) < 2
&& isBalanced(root->left)
&& isBalanced(root->right);
} 🏷️ 二叉树的构建及遍历（清华大学）【难度：较难】
❗此题曾为
清华大学OJ题，同学们一定要细心感受这一道题目哟❗
:mag:题目传送门：
| 牛客网：KY11. 二叉树的构建及遍历 |
|---|
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编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。
例如如下的先序遍历字符串： <kbd>ABC##DE#G##F### </kbd>
其中#表示的是空格，空格字符代表空树。
建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果
- 示例 1：
输入：abc##de#g##f### 输出：c b e g d f a
💡解题关键：
- 利用二叉树本质是：
递归式，从而利用递归去建立二叉树
➡️做题分析：
本质运用的是：前序遍历
1️⃣构建
根结点- 控制数组下标去遍历字符串，判断当前为什么字符
- [ ] 如果是`#`，则数组下标++【继续往后遍历】，并返回`NULL` - [ ] 若不是`#`，则创建一个二叉树的结点去存储当前字符，并让数组下标++【继续往后遍历】
2️⃣开始构建左右子树，并链接
-
先递归构建
左子树【即回到步骤1️⃣】，递归返回的时候再开始链接结点 -
再递归构建
右子树【即回到步骤1️⃣】，递归返回的时候再开始链接结点
-
- 3️⃣最后返回这棵二叉树的根节点
❗特别注意：
上述的
链接结点的步骤，因为是由递归去构建二叉树的，所以本质是从二叉树的底部开始往上链接【即从NULL开始往上链接各个结点，直至构建成一棵树】因为
赋值运算符的结合性是从右往左，这也是为什么先执行递归，返回的时候再链接结点
✊动图示例：
👉代码实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char val;
}TreeNode;
//构建二叉树
TreeNode* CreateTree(char*str,int* i)
{
if(str[*i] == '#')
{
(*i)++;
//如果一上来就是#，则有可能是空树
return NULL;
}
TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
root->val = str[*i];
(*i)++;
//递归构建左子树，然后链接
root->left = CreateTree(str, i);
//递归构建右子树，然后链接
root->right = CreateTree(str,i);
return root;
}
//中序遍历
void Inorder(TreeNode* root)
{
if(root == NULL)
{
return;
}
Inorder(root->left);
printf("%c ",root->val);
Inorder(root->right);
}
int main()
{
char str[101] = {0};
scanf("%s",str);
//i表示下标
int i = 0;
//创建树
TreeNode* root = CreateTree(str,&i);
//中序遍历
Inorder(root);
printf("\n");
return 0;
} 🥯总结
✨综上：就是二叉树重要面试OJ题的相关内容啦~
➡️相信大家对这些题目了如指掌了吧，也十分建议同学们多多练习中间的思想哟🧡
🫓总结
综上，我们基本了解了数据结构中的 “二叉树重要面试OJ题” :lollipop: 的知识啦~~
恭喜你的内功又双叒叕得到了提高！！！
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