用枚举法优化时间复杂度(难度:***)

等腰三角形(hard)

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/52441/F

题目:等腰三角形    方法:枚举优化   题目链接:F-等腰三角形(hard)_牛客小白月赛69 (nowcoder.com)

思路:这题为基本判断等腰三角形数目的困难版本,简单版本的数据量仅仅为300,所以可以依次枚举三个点,在复杂度为n的三次方的情况下快速完成这道题,而困难版本将数据量提升到了3000的量级,所以必须将原先三次方的时间复杂度进行优化,这里用到优化的方式为枚举法优化至2维,思路为枚举n中的每一个点,将其作为等腰三角形的一个顶点,然后去枚举它的另外一个点,然后把它们二者同一距离的数量记录下来,这里统计答案的顺序很关键,先将记录的数量加入答案中,在更新记录的数量,这样才能保证结果的正确性,例如如果有三条边距离相等,所以这里答案为1+2=3,满足答案的正确性,处理共线问题的时候我们选择用了vis来记录,判断这个点是否为枚举j点的对称点,又由于对称的两边性,所以其实我们统计了两次,所以最终要将结果除以2才能知道我们枚举答案中有多少答案其实是共线的,即不满足题目要求需要减去,这里有个细节,判断对称点的时候由于用到的为减法,很有可能减完使vis数组越界,所以我们将所有的点,都设法移到第一象限,确保代码答案的普遍性,即,存入点的时候将x和y坐标的值均加了1500!!!
#include <bits/stdc++.h>
#define ios                               \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(nullptr);                     \
    cout.tie(nullptr)
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n;i>=a;i--)
#define lowbit(x)  ((x) & - (x))
#define pb push_back
#define SZ(v) ((int)v.size())
#define PI acos(-1)
#define x first
#define y second
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f; 
const ll LLINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double eps=1e-6;
const int MAX=2e5+10;
const ll mod=1e9+7;
/********************************* std-head *********************************/
int cnt[2000010],n,x[3010],y[2010],vis[3010][3010];
int dis(int i,int j){
	return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
}
int main(){
        ios;
	int n;
	cin>>n;
	rep(i,1,n) 
	{
        cin>>x[i]>>y[i];
	    vis[x[i]+1500][y[i]+1500]=1;
	}
 	ll ans=0,line=0;
 	rep(i,1,n){
 		rep(j,1,n){
 			if(i==j) continue;  
 			ans+=cnt[dis(i,j)];  //枚举优化关键,先累加在统计记录相同距离数据的数量
 			cnt[dis(i,j)]++;
 			if(vis[2*x[i]-x[j]+1500][2*y[i]-y[j]+1500]==1) line++;//找到与x[j]y[j]共线的点,中点为x[i]y[i]
		 }
		 rep(j,1,n)
		 {
		 	if(i==j) continue;
		 	cnt[dis(i,j)]=0;
		 }
	 }
	 cout<<ans-line/2<<endl;

}


全部评论
有一个疑问: 如果对于等边三角形,搜索三个端点时是不是就要计算三次,那不就错误了。
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发布于 2023-03-30 22:57 江苏

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2025-12-24 15:25
已编辑
门头沟学院 前端工程师
是腾讯的csig腾讯云,前天晚上九点突然打电话约面,激动的通宵学了一晚上,第二天状态很差改了今天(以后再也不通宵学习了)感觉自己浪费了面试官一个半小时单纯手写+场景,无八股无项目无算法,打击真的很大,全是在面试官提醒的情况下完成的,自己技术方面真的还是有待提高,实力匹配不上大厂和已经面试的两个公司完全不一样,很注重编码能力和解决问题的能力,然而我这两个方面都很薄弱,面试官人很好很耐心的等我写完题目,遇到瓶颈也会提醒我,写不出题也会很耐心的跟我讲解好感动,到最后面试结束还安慰我打算把下周最后一场面试面完之后就不面啦,如果能去实习还是很开心,但是最重要的还是好好努力提高技术以下是面经第一题//&nbsp;实现一个解析&nbsp;url&nbsp;参数的函数function&nbsp;parseUrl(urlStr)&nbsp;{//&nbsp;TODO}parseUrl('*********************************************');//&nbsp;返回&nbsp;{a:&nbsp;1,&nbsp;b:&nbsp;2,&nbsp;c:&nbsp;3}追问:在链接里见过什么部分?用&nbsp;hash&nbsp;路由的话放在哪第二题//&nbsp;考虑有一个异步任务要执行,返回&nbsp;Promise,这个任务可能会失败,请实现&nbsp;retry&nbsp;方法,返回新方法,可以在失败后自动重试指定的次数。/***&nbsp;异步任务重试*&nbsp;@param&nbsp;task&nbsp;要执行的异步任务*&nbsp;@param&nbsp;times&nbsp;需要重试的次数,默认为&nbsp;3&nbsp;次*/function&nbsp;retry(task,&nbsp;times&nbsp;=&nbsp;3)&nbsp;{//&nbsp;TODO:&nbsp;请实现}//&nbsp;---------------测试示例&nbsp;----------------//&nbsp;原方法const&nbsp;request&nbsp;=&nbsp;async&nbsp;(data)&nbsp;=&gt;&nbsp;{//&nbsp;模拟失败if&nbsp;(Math.random()&nbsp;&lt;&nbsp;0.7)&nbsp;{throw&nbsp;new&nbsp;Error('request&nbsp;failed');}const&nbsp;res&nbsp;=&nbsp;await&nbsp;fetch(&#39;https://jsonplaceholder.typicode.com/posts&#39;,&nbsp;{method:&nbsp;'POST',body:&nbsp;JSON.stringify(data),});return&nbsp;res.json();}//&nbsp;新的方法const&nbsp;requestWithRetry&nbsp;=&nbsp;retry(request);//&nbsp;使用async&nbsp;function&nbsp;run()&nbsp;{const&nbsp;res&nbsp;=&nbsp;await&nbsp;requestWithRetry({&nbsp;body:&nbsp;'content'&nbsp;});console.log(res);}run();第三题就是给&nbsp;retry&nbsp;函数添加类型注释,用到泛型第四题:在组件库中将&nbsp;Alert&nbsp;用&nbsp;api&nbsp;的形式实现(应该就是&nbsp;message&nbsp;这个组件)怎么渲染到一个浮层里而不是原地渲染出来
不知道怎么取名字_:技术这个东西,太杂了,而且要下功夫的
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