题解 | #牛群的喂养顺序#

题目考察的知识点

1. 图的深度优先搜索（DFS）：在本题中，使用深度优先搜索来检查是否存在环。DFS 是一种遍历图的算法，它以某个起始顶点开始，沿着一条路径一直遍历到底，然后回溯到上一个顶点继续遍历，直到穷尽所有顶点。在 DFS 的过程中，可以使用一个递归栈来记录遍历的路径，当遍历到一个已经访问过的顶点时，如果该顶点也在递归栈中，说明存在环。

2. 拓扑排序：拓扑排序是一种对有向无环图(DAG)进行排序的算法。在本题中，我们可以通过喂养顺序关系构建一个有向无环图，并利用拓扑排序判断是否存在环。如果存在环，则无法按照喂养顺序关系完成所有的喂养。

题目解答方法的文字分析

题目解答方法是一个名为 canFeedAllCows 的函数，该函数接受两个参数：numCows 表示牛的数量，feedOrders 表示喂养顺序关系的数组。函数通过构建逆邻接表，使用深度优先搜索（DFS）和拓扑排序的思想来判断是否存在环。具体实现过程如下：

• 首先，根据喂养顺序关系数组 feedOrders 构建逆邻接表 adjList，其中 adjList[i] 表示牛 i 所依赖的牛。
• 接下来，定义 visited 数组和 recursionStack 数组，用于记录顶点是否被访问过和递归过程中是否存在环。
• 然后，使用深度优先搜索（DFS）来检查是否存在环。从每个顶点开始进行搜索，如果顶点已经被访问过且在递归栈中，说明存在环，返回 false。
• 最后，遍历每个顶点，如果在任意顶点的 DFS 中发现环，则返回 false；否则，返回 true。

本题解析所用的编程语言

本题解析所使用的编程语言是 JavaScript。

小结

1. 概念层面：首先介绍了本题的题目背景和要求，理解了题目中所涉及的概念，如喂养顺序关系、牛的数量等。

2. 算法层面：解答方法采用了深度优先搜索（DFS）和拓扑排序的思想。使用逆邻接表来表示图的关系，通过深度优先搜索检查是否存在环，并基于拓扑排序的概念判断是否可以按照喂养顺序关系完成所有牛的喂养。

3. 编程层面：给出了具体的 JavaScript 代码实现。通过遍历喂养顺序关系数组和牛的数量来构建图的逆邻接表，利用 DFS 判断是否存在环。最后，返回相应的结果，较为清晰地解答了题目要求。

完整且正确的编程代码

function canFeedAllCows(numCows, feedOrders) {
  const adjList = new Array(numCows).fill(0).map(() => []);

  // 根据喂养顺序关系构建逆邻接表
  for (const [cow, feed] of feedOrders) {
    adjList[feed].push(cow);
  }

  const visited = new Array(numCows).fill(false); // 记录顶点是否被访问过
  const recursionStack = new Array(numCows).fill(false); // 记录递归过程中是否存在环

  // 深度优先搜索检查是否存在环
  function hasCycle(vertex) {
    if (visited[vertex] === false) {
      visited[vertex] = true;
      recursionStack[vertex] = true;

      for (const neighbor of adjList[vertex]) {
        if (visited[neighbor] === false && hasCycle(neighbor)) {
          return true;
        } else if (recursionStack[neighbor] === true) {
          return true;
        }
      }
    }

    recursionStack[vertex] = false;
    return false;
  }

  // 遍历每个顶点，检查是否存在环
  for (let i = 0; i < numCows; i++) {
    if (hasCycle(i)) {
      return false;
    }
  }

  return true;
}