题解 |

和高等代数有关

注意事项

• 集合中没有重复的元素。
• 要特判 $00$ 初始在集合中的情况

结论在 $z\mathrm{\ne }z\wedge z\mathrm{\ne }y\wedge x\mathrm{\ne }0\wedge y\mathrm{\ne }0z\; \backslash ne\; z\; \backslash land\; z\backslash ne\; y\; \backslash land\; x\; \backslash ne\; 0\; \backslash land\; y\backslash ne\; 0$ , 的情况下 可以通过一些操作使 $zz$ 在集合中出现

的充要条件是 $z\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\gcd (x,y)=0z\; \backslash bmod\; \backslash gcd(x,y)\; =\; 0$

证明如下：

设 $d=gcd(x,y)d\; =\; gcd(x,y)$ 一定存在正整数 $k1,k2k1,\; k2$ 使得 $x=k1\times d,y=k2\times dx\; =\; k1\; \backslash times\; d,\; y\; =\; k2\backslash times\; d$

可以通过一次操作使得集合中存在 $dd$，从而 $d,2d,3d,\mathrm{.}\mathrm{.}\max (k1,k2)\times dd,\; 2d,\; 3d,..\backslash max(k1,k2)\backslash times\; d$

存在集合中。由于 $x\mathrm{\ne }yx\; \backslash ne\; y$ 从而 $d,2dd,\; 2d$ 一定可以存在集合中，从而可以把$-d-d$

加入集合。由于 $z\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}d=0z\; \backslash bmod\; d\; =\; 0$, 可以设 $z=k3\times dz\; =\; k3\backslash times\; d$。 故可能通过若干操作使得

$zz$ 出现在集合中。

void solve(){
    int x, y, z;
    cin >> x >> y >> z;
    int d = __gcd(x, y);
    if (x == z || y == z) {
        cout << "YES\n";
        return;
    }
    if (x == 0 || y == 0 || z == 0) {
        cout << "NO\n";
        return;
    }
    if (z % d == 0) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
}