这是一个嵌入式大厂面试题专栏，每天更新高频面试题。专栏将包含题目描述、详细解析、相关知识点扩展以及实际代码示例。内容涵盖操作系统、驱动开发、通信协议等核心领域，并结合实际项目经验进行分析。每道题目都会附带面试官可能的追问方向，帮助大家更好地准备面试！

常用排序算法总结

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

基本思想

通过相邻元素的比较和交换，使较大的元素逐渐"浮"向数组末尾。

时间复杂度

• 最好情况：O(n)，当数组已经有序时
• 最坏情况：O(n²)
• 平均情况：O(n²)

代码实现

void bubbleSort(int arr[], int n) {
    int i, j;
    bool swapped;
    
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        swapped = false;
        // 每次循环将最大的元素冒泡到末尾
        for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                // 交换arr[j]和arr[j+1]
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
                swapped = true;
            }
        }
        
        // 如果内层循环没有发生交换，说明数组已经有序
        if (swapped == false)
            break;
    }
}

2. 选择排序 (Selection Sort)

基本思想

每次从未排序部分找出最小元素，放到已排序部分的末尾。

时间复杂度

• 最好情况：O(n²)
• 最坏情况：O(n²)
• 平均情况：O(n²)

代码实现

void selectionSort(int arr[], int n) {
    int i, j, min_idx;
    
    // 一个个确定位置
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 找出未排序部分中的最小值
        min_idx = i;
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            if (arr[j] < arr[min_idx]) {
                min_idx = j;
            }
        }
        
        // 将找到的最小值放到已排序序列的末尾
        if (min_idx != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[min_idx];
            arr[min_idx] = temp;
        }
    }
}

3. 插入排序 (Insertion Sort)

基本思想

将未排序部分的元素逐个插入到已排序部分的适当位置。

时间复杂度

• 最好情况：O(n)，当数组已经有序时
• 最坏情况：O(n²)
• 平均情况：O(n²)

代码实现

void insertionSort(int arr[], int n) {
    int i, key, j;
    
    for (i = 1; i < n; i++) {
        key = arr[i]; // 当前要插入的元素
        j = i - 1;
        
        // 将比key大的元素都向后移动一位
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j = j - 1;
        }
        arr[j + 1] = key; // 插入key
    }
}

4. 快速排序 (Quick Sort)

基本思想

选择一个基准元素，将数组分为两部分，小于基准的放左边，大于基准的放右边，然后递归地对两部分进行排序。

时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n²)，当数组已经有序或逆序时
• 平均情况：O(n log n)

代码实现

// 分区函数，返回基准元素的最终位置
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = (low - 1);     // 小于基准元素的区域边界
    
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        // 如果当前元素小于基准
        if (arr[j] < pivot) {
            i++; // 扩展小于基准的区域
            // 交换arr[i]和arr[j]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    
    // 将基准元素放到正确的位置
    int temp = arr[i + 1];
    arr[i + 1] = arr[high];
    arr[high] = temp;
    
    return (i + 1); // 返回基准元素的位置
}

// 快速排序主函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        // 获取基准元素的位置
        int pi = partition(arr, low, high);
        
        // 递归排序基准元素左边的子数组
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        // 递归排序基准元素右边的子数组
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

5. 归并排序 (Merge Sort)

基本思想

将数组分成两半，递归地对两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。

时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n log n)
• 平均情况：O(n log n)

代码实现

// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    
    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];
    
    // 复制数据到临时数组
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    
    // 合并临时数组回到arr[l..r]
    i = 0;
    j = 0;
    k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    
    // 复制L[]的剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    
    // 复制R[]的剩余元素
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

// 归并排序主函数
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        // 找到中点
        int m = l + (r - l) / 2;
        
        // 对左右两半分别排序
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        
        // 合并排序好的两半
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

6. 堆排序 (Heap Sort)

基本思想

将数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与末尾元素交换，调整堆结构，重复此过程。

时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n log n)
• 平均情况：O(n log n)

代码实现

// 调整堆，使其满足堆的性质
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;    // 初始化最大元素为根
    int left = 2 * i + 1;  // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点
    
    // 如果左子节点大于根
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;
    
    // 如果右子节点大于目前的最大值
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;
    
    // 如果最大值不是根
    if (largest != i) {
        // 交换根与最大值
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[largest];
        arr[largest] = temp;
        
        // 递归地调整受影响的子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 堆排序主函数
void heapSort(int arr[], int n) {
    // 构建大顶堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);
    
    // 一个个从堆顶取出元素
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        // 将当前堆顶（最大值）移到末尾
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        
        // 对剩余的堆进行调整
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

7. 希尔排序 (Shell Sort)

基本思想

将整个数组按照一定间隔分组，对每组使用插入排序；随着间隔逐渐减小，数组变得更加有序，最后用间隔为1的插入排序完成排序。

时间复杂度

• 最好情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n²)，取决于间隔序列
• 平均情况：O(n log n)

代码实现

void shellSort(int arr[], int n) {
    // 开始时的间隔为n/2，每次减半
    for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每个子序列进行插入排序
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            
            // 对子序列进行插入排序
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap) {
                arr[j] = arr[j - gap];
            }
            
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

8. 计数排序 (Counting Sort)

基本思想

统计数组中每个值出现的次数，然后按顺序输出结果。适用于已知范围的整数排序。

时间复杂度

• 最好情况：O(n+k)，k是数据范围
• 最坏情况：O(n+k)
• 平均情况：O(n+k)

代码实现

void countingSort(int arr[], int n) {
    // 找出数组中的最大值
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }
    
    // 创建计数数组
    int* count = (int*)malloc((max + 1) * sizeof(int));
    if (count == NULL) {
        printf("内存分配失败\n");
        return;
    }
    
    // 初始化计数数组
    for (int i = 0; i <= max; i++) {
        count[i] = 0;
    }
    
    // 统计每个元素出现的次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        count[arr[i]]++;
    }
    
    // 重建排序后的数组
    int j = 0;
    for (int i = 0; i <= max; i++) {
        while (count[i] > 0) {
            arr[j++] = i;
            count[i]--;
        }
    }
    
    free(count);
}

排序算法比较

算法选择指南

1. 数据量小：插入排序、冒泡排序
2. 数据量大：快速排序、归并排序、堆排序
3. 数据几乎有序：插入排序
4. 对稳定性有要求：归并排序、插入排序、冒泡排序、计数排序
5. 数据范围有限：计数排序
6. 内存有限：堆排序（原地排序）