题解 | 汽水瓶

思路在于：考虑此前已经操作了n次，而目前还有a个空瓶，计划借c个空瓶。

可以列出以下表格，当(a+c)/3==c时，正好可以还c个空瓶，化简得a=2c。

实际上2c<=a<2(c+1)时，都可以偿还c个空瓶。a=2c（剩0个空瓶）或者a=2c+1（剩1个空瓶）

a	c
2	1
4	2
6	3

每一步，持有a个空瓶，都可以考虑借c个瓶子（0<=c<=a/2）

如果a大于等于3

如果借c个空瓶，得到 (a+c)/3个饮料，喝完得 c+(a-2c)%3+(a-2c)/3 个空瓶。

减去c得(a-2c)%3+(a-2c)/3。

如果不借，总可以把a个空瓶置换成a/3饮料，喝完这些饮料后，得到a%3+a/3个空瓶。（选择借c个瓶子就少了这部分的饮料）

如果a小于等于3

换不了饮料。只能尝试借空瓶，换饮料。

所以当前空瓶数大于等于3时，如果选择借空瓶，得到的饮料一定少于先置换再借。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a;
    while (cin >> a) { // 注意 while 处理多个 case
    if(a==0)break;
    int cnt =0;
        while(a>=3) {
            cnt+=a/3;
            a = a/3+a%3;
            
        }
        if(a==2)    cnt++;
        cout << cnt<<endl;
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")