笔试时间：2025年04月10日

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第一题

题目

小红拿到了一个正整数x，她希望你找到两个正整数a,b(a<=b)，满足。如果有多解，请你输出max(a, b)最小的那个解。

输入描述

第一行输入一个正整数t，代表询问次数。

接下来的行t，每行输入一个正整数x，代表一次询问。

输出描述

每行输出两个正整数a, b，代表该次询问的答案。

可以证明，在满足题意的情况下，答案一定存在且唯一。

样例输入

2

2

3

样例输出

1 3

1 2

参考题解

思维题，通过观察，如果x为1的话需要特殊处理，如果x为2的次幂，那么只需要输出1和(x+1)即可，对于其他的情况，找到组成x的最大的2次幂y，答案即为(x-y)和y。

C++：[此代码未进行大量数据的测试，仅供参考]

#include <bits/stdc++.h>
usingnamespacestd;
int main() {
    int T;
    cin >> T;
    for(int i = 0; i < T; i++) {
        longlong x;
        cin >> x;
        if(x == 1) {
            cout << "2 3" << endl;
            continue;
        }
        int cnt = 0;
        longlong y = 0;
        for(int w = 0; w < 40; w++) {
            longlong now = x & (1LL << w);
            if(now != 0) {
                y = (1LL << w);
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt == 1) cout << 1 << " " << (y + 1) << endl;
        elsecout << (x - y) << " " << y << endl;
    }
    return0;
}

Java：[此代码未进行大量数据的测试，仅供参考]

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();

        while (T-- > 0) {
            long x = sc.nextLong();

            if (x == 1) {
                System.out.println("2 3");
                continue;
            }

            int cnt = 0;
            long y = 0;

            for (int w = 0; w < 40; w++) {
                long now = x & (1L << w);
                if (now != 0) {
                    y = (1L << w);
                    cnt++;
                }
            }

            if (cnt == 1) {
                System.out.println("1 " + (y + 1));
            } else {
                System.out.println((x - y) + " " + y);
            }
        }

        sc.close();
    }
}

Python：[此代码未进行大量数据的测试，仅供参考]

T = int(input())

for _ in range(T):
    x = int(input())

    if x == 1:
        print("2 3")
        continue

    cnt = 0
    y = 0

    for w in range(40):
        if x & (1 << w):
            y = (1 << w)
            cnt += 1

    if cnt == 1:
        print(f"1 {y + 1}")
    else:
        print(f"{x - y} {y}")

第二题

题目：小红的数组异或

在神秘的数字世界里，每个数字都蕴含着独特的能量。传说中，当数组的异或和为0时，就能激发出平衡与神秘的力量,开启通往未知领域的大门。小红深信这一传说，并决心探索如何将普通的数字排列转变为拥有这种神奇能量的阵列。为此，她精心准备了一个大小为n的数组a。小红必须将其中一个数字修改成一个质数(如果本身就是一个质数，可以修改成自己本身)，保持其他数字不变，从而使数组的异或和变为0。她想知道，有多少种修改方案，在一次修改后使数组的异或和变为0。

输入描述

第一行输入一个整数表示询问次数T。

对于每个询问：第一行输入一个整数n表示数组长度。

第二行输入n个整数表示数组a

输出描述

对于每个询问，输出一个整数表示有多少种修改方案，在一次修改后使数组的异或和变为0。

样例输入

2

4

1 2 3 4

5

1 2 3 4 5

样例输出

2

3

说明：

对于第一组样例，可以将1修改为5，也可以将3修改为7，从而使数组的异或和变为0。

对于第二组样例，可以将2修改为3，也可以将3修改为2，也可以将4修改为5，都可以使数组的异或和变为0。

参考题解

先预处理出所有质数。之后先计算数组总的异或和，然后遍历数组的每个元素，计算当前元素和总异或和的异或值，如果这个结果是质数则答案加一，最后输出最终答案即可。

C++：[此代码未进行大量数据的测试，仅供参考]

#include <bits/stdc++.h>
usingnamespacestd;
constint m = 1e6;
vector<bool> sieve() {
    vector<bool> f(m + 1, true);
    f[0] = f[1] = false;
    for (int i = 2; i <= m; ++i) {
        if (!f[i]) continue;
        for (longlong j = (longlong)i * i; j <= m; j += i)
            f[j] = false;
    }
    return f;
}
int main() {
    vector<bool> f = sieve();