题解 | 【模板】点线最近距离

import sys
import math


# 一次性读取所有输入，比逐行readline更快（适合超大量输入）
data = sys.stdin.read().split()
ptr = 0
q = int(data[ptr])
ptr += 1

out_lines = []
# 预编译格式化字符串，减少重复创建开销
fmt_point = "{0:.10f} {1:.10f}"
fmt_dist = "{0:.10f}"

for _ in range(q):
    op = int(data[ptr])
    # 直接从data列表取数并转换，避免多次split和map
    xa = float(data[ptr+1])
    ya = float(data[ptr+2])
    xb = float(data[ptr+3])
    yb = float(data[ptr+4])
    xc = float(data[ptr+5])
    yc = float(data[ptr+6])
    ptr += 7
    
    dx = xb - xa  # 向量AB的x分量
    dy = yb - ya  # 向量AB的y分量
    ux = xc - xa  # 向量AC的x分量
    uy = yc - ya  # 向量AC的y分量
    
    len2 = dx*dx + dy*dy  # 向量AB的模长平方（避免开根号，提升效率）
    dot = ux*dx + uy*dy  # 向量AC与AB的点积
    t_proj = dot / len2  # 投影系数：点C在AB直线上的投影点对应的参数
    #投影系数的数学推导
    # 投影点 P 是点 C 向直线 AB 作垂线的垂足，它可以表示为：P = A + t × AB
    #（即从 A 点出发，沿着 AB 方向走 t 倍的 AB 长度，就能到达 P 点）
    # 而 t 就是投影系数 t_proj，其计算公式为：t_proj = (AC · AB) / |AB|²

    #t_proj < 0	P 在 A 点的外侧（AB 的反向延长线）	从 A 点往远离 B 的方向走，才能到 P
    #0 ≤ t_proj ≤ 1	P 在线段 AB 上	P 是线段 AB 上离 C 最近的点
    #t_proj > 1	P 在 B 点的外侧（AB 的正向延长线）	从 B 点往远离 A 的方向走，才能到 P
    if op in (1, 2):  # 直线相关，不限制t_proj
        px = xa + t_proj * dx
        py = ya + t_proj * dy
    else:  # 线段相关，限制t_proj在[0,1]
        t_clamp = max(0.0, min(1.0, t_proj))
        px = xa + t_clamp * dx
        py = ya + t_clamp * dy
    
    # 根据操作类型生成结果
    if op in (1, 3):
        out_lines.append(fmt_point.format(px, py))
    else:
        # math.hypot(x, y) 是 Python 内置的数学函数，核心作用是计算 欧几里得范数（
        # 也就是平面上点 (x,y) 到原点 (0,0) 的直线距离），公式等价于：√(x² + y²)
        dist = math.hypot(xc - px, yc - py)
        out_lines.append(fmt_dist.format(dist))

# 批量输出，减少IO次数
sys.stdout.write("\n".join(out_lines))