某医疗系统要用一次“线性映射 + 线性分类”结构对问卷症状序列做三步计算：前向预测、MSE 损失、一次 SGD 权重更新。设一条问卷包含 L 条症状记录，每条症状是 D 维向量。先用一个 D×D 的权重矩阵把每条症状做线性变换，再用一个 D×K 的权重矩阵得到 K 维分类打分。把所有记录的打分在“症状条目维度”求平均，得到最终的 K 维预测向量（不做 softmax 归一化）。随后与给定的 K 维真实向量做 MSE 损失，并用学习率 η 进行一次 SGD 更新这两个权重矩阵（均无偏置）。
输入描述:
输入第 1 行：L,D,K,η第 2 行：真实向量 y（K 个数）第 3 行：序列矩阵 X（按行展平，共 L×D 个数）第 4 行：映射矩阵 W_mlp（按行展平，共 D×D 个数）第 5 行：分类矩阵 W_cls（按行展平，共 D×K 个数）计算规则（均为行优先展平与输出，四舍五入保留 2 位小数）：H = X @ W_mlp（逐行相乘），h_mean = 每行 H 的平均（1×D）y_pred = h_mean @ W_cls（1×K）MSE = (1K) * Σ(y_pred[i] − y[i])^2令 g = (2K) * (y_pred − y)（1×K）grad_W_cls = 外积(h_mean, g)（D×K）令 x_mean = 每行 X 的平均（1×D），u = g @ W_cls^T（1×D）grad_W_mlp = 外积(x_mean, u)（D×D）参数更新：W_mlp -= η * grad_W_mlp，W_cls -= η * grad_W_cls
输出描述:
输出共 4 行：1) y_pred（K 个数） 2) MSE（1 个数） 3) 更新后的 W_mlp（D×D 个数，行优先） 4) 更新后的 W_cls（D×K 个数，行优先）
示例1
输入
1,2,3,0.3
0.5,1.5,2.0
1.0,2.0
1.0,0.0,0.0,1.0
1.0,0.0,0.0,0.0,1.0,1.0
输出
1.00,2.00,2.00
0.17
0.90,-0.10,-0.20,0.80
0.90,-0.10,0.00,-0.20,0.80,1.00
说明
h_mean = [1,2]；y_pred = [1,2,2]；MSE = 0.17。
g = (2/3)*([0.5,0.5,0]) = [0.33,0.33,0.00]；据此求两矩阵梯度并以 η=0.3 更新后得到上述权重。
备注:
本题由牛友@Charles 整理上传
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