1024! 末尾有多少个0？

[单选题]

1024! 末尾有多少个0？

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我们将两个数相乘得到0，则这两个数分解因子（质数）肯定存在至少一个2和至少一个5(10 = 2*5)；
又因为：
2的个数明显比5多（每个偶数都可以分解出2）
所以计算1到1024中分解出5因子个数
1024/5 =204;
1024/25 =40;
1024/125 =8;
1024/625=1;
结果：204+40+8+1 =253
答案 B

谢谢管理员提醒

编辑于 2015-01-02 11:38:40 回复(1)

你正年轻

将1024！看做是一个很长的乘式。根据乘法的结合律，找出所有小于1024的数中相乘结果末尾为0的因子。可以想到末尾为0的数与其他数相乘、5的倍数与2的倍数相乘，都会得到末尾为0的数。进一步想末尾为0的数包含在5的倍数中。所以只要找出所有5的倍数与2的倍数相乘就能得到0。然而明显2的倍数是远远大于5的倍数的。所以只要找出长乘式中的所有5的个数就能解决问题。

再次，5的倍数乘2的倍数可以至少得到末尾为1个0的数。如15*2=30。但是5的n次方，包含n个5，可得到末尾为更多0的数。如25*4=5*5*4=100。125*8=5*5*5*8=1000。25与4的倍数相乘会得到2个0，但25的倍数也是5的倍数，其中一半已经在5的倍数中了，只要计算25的倍数的个数即可。

综上。1024！中5的个数应为：

是5的倍数的数有： 1024 / 5 = 204个
是25的倍数的数有：1024 / 25 = 40个
是125的倍数的数有：1024 / 125 = 8个
是625的倍数的数有：1024 / 625 = 1个
所以1024! 中总共有204+40+8+1=253个因子5。
也就是说1024! 末尾有253个0。

发表于 2015-05-21 19:22:17 回复(0)

MyGoodHelper

B.253个

发表于 2015-01-26 20:56:20 回复(0)

牛客-007

答案：B

末尾0的个数取决于乘法中偶数和5的个数。偶数和5相乘才可以产生0

乘法因子中偶数的个数大于5的个数，所以我们只需统计因子5的个数。

是5的倍数的数有： 1024 / 5 = 204个

再看25这个数25 * 4 = 100，能产生两个0，这是因为25 = 5 * 5；100无论在和任何非10倍数的数相乘都不可能产生多余两个0的数

是25的倍数的数有：1024 / 25 = 40个

同理，125=5*5*5，可以产生三个0

是125的倍数的数有：1024 / 125 = 8个
是625的倍数的数有：1024 / 625 = 1个
所以1024! 中总共有204+40+8+1=253个因子5。
也就是说1024! 末尾有253个0。

发表于 2015-01-18 16:09:01 回复(0)

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微软穷举

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