给定一个
的矩阵,矩阵中的数字表示滑雪场各个区域的高度,你可以选择从任意一个区域出发,并滑向任意一个周边的高度严格更低的区域(周边的定义是上下左右相邻的区域)。请问整个滑雪场中最长的滑道有多长?(滑道的定义是从一个点出发的一条高度递减的路线)。
(本题和矩阵最长递增路径类似,该题是当年NOIP的一道经典题)
数据范围:
第一行输入两个正整数 n 和 m 表示矩阵的长宽。
后续 n 行输入中每行有 m 个正整数,表示矩阵的各个元素大小。
输出最长递减路线。
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
25
从25出发,每次滑向周边比当前小 1 的区域。 25->24->23->22->......->1
import java.util.Scanner;
// 回溯
public class Main {
private static int res = 1; // 结果:初始1段
private static boolean[][] visited; // 标记访问
private static int[][] direction = {{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}}; // 方向
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
visited = new boolean[n][m];
int[][] grid = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
grid[i][j] = in.nextInt();
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) { // [i,j]每个点都尝试起始点
for (int j = 0; j < m; j++) {
visited[i][j] = true;
backtrack(grid, i, j, 1);
visited[i][j] = false;
}
}
System.out.println(res);
}
// 回溯
private static void backtrack(int[][] grid, int x, int y, int cnt) {
int n = grid.length, m = grid[0].length;
for (int k = 0; k < 4; k++) {
int i = x + direction[k][0], j = y + direction[k][1];
if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m ||
visited[i][j] || grid[i][j] >= grid[x][y])
continue;
visited[i][j] = true;
res = Math.max(res, cnt + 1);
backtrack(grid, i, j, cnt + 1); // 下一层
visited[i][j] = false;
}
}
}