某种产品中，合格品率为85%，一个合格品被检查成次品的概率是

[单选题]

某种产品中，合格品率为85%，一个合格品被检查成次品的概率是10%，一个次品被检查成合格品的概率为5%。问题：求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率为（）

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0.75
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0.99
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0.915
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0.85
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牛客549810433号

由最后的问题可知，考察的是，”贝叶斯问题“，从某个结果出发，计算概率

1.设：
记，“生产合格品”事件为A，则反事件(生产不合格品)为_A。
再记，“检查合格”事件为B，反事件(检查不合格)为_B
2.由题目可直接得：
- P(A) = 85%
- P(_A) = 15%

3.那P(B)怎样求那？

这里由全概率公式可知：
      P(B) = P(A)P(B|A) + P(_A)P(B|_A) 
而P(B|A),P(B|_A)其实题目已经给，
      P(B|A) = (1 - 10%)
      P(B|_A) = 5%
解释：P(#1|#2)即为，在#2事件发生的基础上，#1事件发生的概率，所以题设中其实已经引导我们分解P(B)、P(_B)使用“全概率”

4.最后用贝叶斯公式

由题设中得为题即为条件概率：
  P(A|B) = P(AB) / P(B)
使用贝叶斯公式：
  P(AB) = P(A) * P(B|A) //其实本质就是灵活使用“条件概率”
  P(A|B) = P(AB) / P(B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

5.将步骤2、3中得结果代入步骤4

 P(A|B) = P(AB) / P(B) 
        = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
        = (P(A) * P(B|A)) / (P(A)P(B|A) + P(_A)P(B|_A))
        = (85% * 90%) / (85% * 90% + 15% * 5%)
        = 102 / 103
        = 0.99 //约等

编辑于 2020-03-22 10:33:06 回复(2)