有任意种水果，每种水果个数也是任意的，两人轮流从中取出水果，

[问答题]

有任意种水果，每种水果个数也是任意的，两人轮流从中取出水果，规则如下： 1）每一次应取走至少一个水果；每一次只能取走一种水果的一个或者全部 2）如果谁取到最后一个水果就胜给定水果种类N和每种水果的个数M1，M2，…Mn，算出谁取胜

空行

当N和M（假设所有水果的总数量为M）中有一个为奇数或两个都为奇数时，先取者获胜；反之，后取者获胜。

分析：根据规则一得出，每次取都至少能改变剩余N和M中一个数的奇偶性（有时两个数的奇偶性同时改变）。根据规则二得出，当最后剩下一种水果或者剩下一个水果，也就是说剩余N和M其中一个或两者同时为奇数时，此时谁取谁获胜。再加上根据规则一的出的结论，最后得出：谁能保证在一次取水果后剩下的N和M同时为偶数，就能获胜。反推得出：初始的N和M其中有一个为奇数或两个都为奇数时，先取者获胜；反之，后取者获胜。

编辑于 2015-04-26 18:49:09 回复(0)