小明很喜欢数对，又很喜欢GCD(最大公约数)。所以他想尽办法创造了一种全新的最大公约数：
给出若干个数对(ai,bi)，如果一个最大的质数x可以整除每一个数对中的至少一个数字并且这个数字大于1，那么x就称为这些数对的N-GCD。
现在小明给了你一些数对，希望你可以算出它们的N-GCD。
[编程题]N-GCD
N-GCD一定不会超过所有数对中的最小数。首先找到这个最小的数，然后从这个数开始自减遍历检验，如果满足N-GCD的条件就退出遍历输出结果。
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
ArrayList<int[]> list = new ArrayList(n);
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < n; i++){
String[] temp = br.readLine().trim().split(" ");
int a = Integer.parseInt(temp[0]), b = Integer.parseInt(temp[1]);
min = Math.min(min, Math.min(a, b));
list.add(new int[]{a, b});
}
int factor = min;
while(factor > 1){
if(!isPrime(factor)) {
// 因子不是质数直接跳过本次循环
factor--;
continue;
}
boolean flag = true;
// 否则检验这个因子是否是N-GCD
for(int i = 0; i < n; i++){
if(list.get(i)[0] % factor != 0 && list.get(i)[1] % factor != 0){
// 只要有一对数两个数都不能被factor整除，就退出循环
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
break;
else
factor--;
}
System.out.println(factor);
}
private static boolean isPrime(int x){
for(int i = 2; i < (int)Math.ceil(Math.sqrt(x)); i++){
if(x % i == 0)
return false;
}
return true;
}
}
发表于 2021-01-31 10:06:50
回复(3)
//case通过率90% 的解决思路： 时间复杂度最高是在main()的循环处
//并且 判断是否为质数的复杂度 高于 判断某一质数是否能整数每行中的某个值
// 之前先判断是否为质数，然后判断是否能整除每行当中的某个值，通过率始终为90%
// 改变顺序：先判断是否能整除，然后判断是否为质数，全部通过
# include<iostream>
# include<algorithm>
using namespace std;
bool isZhiShu(long long value){
for(long long i=2; i<=sqrt(value); i++)
if(value%i==0)
return false;
return true;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
long long arr[n][2], limit=2000000001;
for(int i=0; i<n; i++){
cin>>arr[i][0]>>arr[i][1];
limit = min(limit, max(arr[i][0], arr[i][1]));
}
int j=0;
for(long long i=limit; i>=2; i--){// 从最大值开始依次遍历
for(j=0; j<n; j++)
if(arr[j][0]%i!=0 && arr[j][1]%i!=0)
break;
if(j==n && isZhiShu(i)){
cout<<i<<endl;
return 0;
}
}
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
编辑于 2019-07-31 17:27:38
回复(2)
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner s=new Scanner(System.in);
int size=s.nextInt();
int min=Integer.MAX_VALUE;
int[] firsts=new int[size];
int[] seconds=new int[size];
//读取数组并标记最小数。 可以放入一个数组内。这里为了方便理解用两个数组分开存放
for(int i=0;i<size;i++){
int first=s.nextInt();
int second=s.nextInt();
firsts[i]=first;
seconds[i]=second;
int temp=first>second?second:first;
if(min>temp){
min=temp;
}
}
while(min>1){
//是不是质数
if(!isPrimeNumber(min)){
min--;
continue;
}
for(int i=0;i<size;i++){
if(firsts[i]%min!=0 && seconds[i]%min!=0){
min--;
break;
}
//全数对扫描完成复核条件，直接输出
if(i==size-1){
System.out.println(min);
return;
}
}
}
System.out.println(-1);
}
public static boolean isPrimeNumber(int num){
for(int i=2;i<num;i++){
if(num%i==0){
return false;
}
}
return true;
}
}
发表于 2020-07-26 18:43:57
回复(0)
/*您的代码已保存 运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。点击对比用例标准输出与你的输出case通过率为70.00%*/import java.util.*; public class Main{ public static void main(String[] org){ Scanner scan = new Scanner(System.in); int n = scan.nextInt(); scan.nextLine(); int[] s = new int[n*2]; int[] s1 = new int[2*n]; for(int i=0;i<2*n;i++){ s[i] = scan.nextInt(); } s1 = s.clone(); int x=-1; for(int i=2;i<=getMin(s1);i++){ int h=0; if(isZhiShu(i)){ for(int j=0;j<n*2;j++){ if(isZhengChu(s[j],s[j+1],i)){ h++; if(h==n){ if(x<i){ x=i; } } } j++; } } } System.out.println(x); } public static int getMin(int[] s1){ Arrays.sort(s1); return s1[0]; } public static boolean isZhiShu(int x){ for(int i=2;i<x;i++){ if((x%i)==0){ return false; } } return true; } public static boolean isZhengChu(int a,int b,int x){ if((a%x)==0||(b%x)==0){ return true; }else return false; } }
编辑于 2020-07-21 13:39:43
回复(0)
/*对任意一组分解质因数（这里选和最小的），遍历所有组，不满足条件（整除任意组的至少一个数）的删除
最后看剩下的有无，没有-1.有输出最大的*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int AX = 2e5 + 666 ;
struct Node{
LL x ;
LL y ;
bool operator < ( const Node &a )const{
return ( x + y ) < ( a.x + a.y ) ;
}
}a[AX];
set<LL>s ;
void get_PrimeFac( LL x ){
for( LL i = 2 ; i * i <= x ; i++ ){
if( x % i == 0 ){
s.insert(i) ;
while( x % i == 0 ){
x /= i ;
}
}
}
if( x > 1 ) s.insert(x) ;
}
int main(){
int n ;
scanf("%d",&n) ;
LL x , y ;
for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y) ;
}
sort( a , a + n ) ;
get_PrimeFac(a[0].x);
get_PrimeFac(a[0].y);
set<LL>::iterator it , tmp ;
if( s.size() ){
for( int i = 1 ; i < n ; i++ ){
it = s.begin() ; //放错位置找了半天- -。
while( it != s.end() ){
if( ( a[i].x % (*it) ) && ( a[i].y % (*it) ) ){
tmp = it ;
it++ ;
s.erase(tmp) ;
}else it++ ;
}
}
}
if( !s.size() ){
cout << -1 << endl;
}else{
it = s.end() ; it--;
cout << *it << endl;
}
return 0 ;
}
发表于 2020-02-11 15:28:19
回复(0)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool P(int n){
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
int a[n],b[n],m=INT_MAX;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i]>>b[i];
m = min(m, a[i]);
m = min(m, b[i]);
}
while(m>1){
if(((m&1)==0 && m!=2) || (!P(m))){
m--;
continue;
}
bool flag = true;
for(int i=0;i<n;i++){
if(!((a[i]%m==0) || (b[i]%m==0))){
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
break;
else
m--;
}
cout<<((m==1)?-1:m)<<endl;
return 0;
}
发表于 2019-09-06 01:19:15
回复(0)
case通过率90%，思路是选取第一对整数，在第一对整数中按从大到小的顺序选择出可能的结果
(pair[0][0]%i==0 || pair[0][1]%i==0) && isPrime(i)添加到一个队列当中，然后再遍历pair，
如果当前数字满足，continue；
否则选择队列的下一个数字
import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
public class Main{
public static void main(String[] args) throws IOException{
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n=Integer.parseInt(br.readLine());
int[][] pair=new int[n][2];
for(int i=0;i<n;i++){
String[] line=br.readLine().split(" ");
pair[i][0]=Integer.parseInt(line[0]);
pair[i][1]=Integer.parseInt(line[1]);
}
ArrayList<Integer> GCD=new ArrayList<>();
for(int i=Math.max(pair[0][0],pair[0][1]);i>1;i--){
if((pair[0][0]%i==0 || pair[0][1]%i==0) && isPrime(i)){
GCD.add(i);
}
}
int index=0;
int len=GCD.size();
for(int i=1;i<n;i++){
if(pair[i][0]%GCD.get(index)==0 || pair[i][1]%GCD.get(index)==0){
continue;
}
while(index<len && pair[i][0]%GCD.get(index)!=0 && pair[i][1]%GCD.get(index)!=0){
index++;
}
if(index==n){
System.out.println(-1);
return;
}
}
System.out.println(GCD.get(index));
}
public static boolean isPrime(int num){
for(int i=2;i<=Math.sqrt(num);i++){
if(num%i==0){
return false;
}
}
return true;
}
}
发表于 2019-08-30 19:45:21
回复(0)
思路：从所有数对里取最小值。从这个最小值一直遍历到2。找到最大的那个质数，满足能整除的条件。
质数的判断：1.大于2的偶数不可以是质数。所以最小值是大于2的偶数直接减一。
2.质数判断的开始条件是3，结束条件是sqrt(X)，而不是x-1。同样步长也是2，因为奇数不可能被偶数整除。
3.类似1，当一个奇数不满足条件后，要减2判断下一个奇数。
n = int(input().strip())
nums = []
min_num = float("inf")
for _ in range(n):
num_group = list(map(int, input().strip().split(" ")))
min_num = min(min_num, min(num_group))
nums.append(num_group)
def is_ok(div):
for num2 in nums:
if num2[0] % div != 0 and num2[1] % div != 0:
return False
return True
tmp = min_num
if tmp > 2 and tmp % 2 == 0: # 如果最小值是大于2的偶数，减一
tmp -= 1
status = 0
while not status and tmp > 1: # 不是质数，或者不能满足数对整除，则一直往下减。
status = 1
i = int(pow(tmp, 0.5))+1 # 结束条件，没有奇数可以被大于它的平方根的数整除，所以往后不需要在检查。
for j in range(3, i, 2): # 步长依旧是二，奇数tmp不可以被偶数i整除。
if (tmp % j) == 0:
status = 0
break
if status:
if is_ok(tmp):
break
else:
status = 0
tmp -= 2 # 每次减2，还是因为偶数不是质数
if status:
print(tmp)
else:
print(-1)
发表于 2019-08-28 14:34:04
回复(2)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
bool isP(int n){
for (int j=2;j<=n/2;++j){
if (n%j==0) return 0;
}
return 1;
}
vector<int> get(int a,int b){
vector<int> ysy;
//ysy.push_back(2);
for (int j=2;j<=max(a,b);++j){
if ((a%j==0 || b%j==0 )&& isP(j)) ysy.push_back(j);
}
return ysy;
}
int n,a,b;
int main(){
scanf("%d",&n);
int dp[n][2];
vector<int> ans;
long mymin=2000000001;
for (int i=0;i<n;++i){
scanf("%d %d",&dp[i][0],&dp[i][1]);
if (mymin>max(dp[i][0],dp[i][1])){
a=dp[i][0];
b=dp[i][1];
mymin=max(dp[i][0],dp[i][1]);
}
}
ans=get(a,b);
int i=0;
for (;i<n;++i){
if (ans.size()==0) break;
a=dp[i][0];
b=dp[i][1];
vector<int> tmp;
vector<int>::iterator iter;
for (iter=ans.begin();iter!=ans.end();iter++){
if (a%*iter==0 or b%*iter==0) tmp.push_back(*iter);
}
ans=tmp;
}
if (i==n) cout<<ans.back()<<endl;
else cout<<-1<<endl;
}
发表于 2019-05-06 18:03:35
回复(0)
先找到输入数字中最小的那个，然后从0到该数字寻找期间出现的素数并记录下来，接着用这些素数一个个去套看能不能除断，如果一对数中两个都不能被该数整除则从素数集中去掉这个数。有可能会出现不止一个公约数的情况， 如：
5
90 108
45 105
75 40
165 175
33 30
其中 5 和 3均为答案，但测试后发现题目想要的是最大的那个故舍去3.
90 108
45 105
75 40
165 175
33 30
其中 5 和 3均为答案，但测试后发现题目想要的是最大的那个故舍去3.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {
return false;
}
for (int i = 6; i <= sqrt(num) + 1; i += 6) {
if (num % (i - 1) == 0 || num % (i + 1) == 0)
return false;
}
return true;
}
int main() {
bool isPrime(int num);
int eNum = 0;
scanf("%d", &eNum);
int** data = new int*[eNum];
long res = -1;
long min = 0;
for (int i = 0; i < eNum; i++) {
data[i] = new int[2];
scanf("%d %d", &data[i][0], &data[i][1]);
if (i == 0)
min = data[i][0];
min = min < data[i][0] ? min : data[i][0];
min = min < data[i][1] ? min : data[i][1];
}
vector<int> prime = { 2,3 };
for (int i = 6; i < min; i += 6) {
if (isPrime(i - 1))
prime.push_back(i - 1);
if (isPrime(i + 1))
prime.push_back(i + 1);
}
for (int i = 0; i < eNum; i++) {
for (int j = 0; j < prime.size(); j++) {
if (data[i][0] % prime[j] != 0 && data[i][1] % prime[j] != 0)
prime.erase(prime.begin() + j);
}
}
if (prime.size() == 0)
cout << -1 << endl;
else
cout << prime[prime.size() - 1] << endl;
}
编辑于 2019-09-20 01:14:01
回复(1)
import java.io.*;
import java.lang.*;
public class Main {
private static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(
new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
private static int nextInt() {
try {
st.nextToken();
return (int)st.nval;
}catch(IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
public static boolean isPrime(long num) {
for(int i = 2; i * i < num; i++) {
if(num % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
int n = nextInt();
long[][] arr = new long[n][2];
long minimum = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < n; i++) {
arr[i][0] = nextInt();
minimum = Math.min(minimum, arr[i][0]);
arr[i][1] = nextInt();
minimum = Math.min(minimum, arr[i][1]);
}
long result = -1;
long i = 2;
while(i <= minimum) {//双重验证：整除+质数
boolean flag = true;
for(int j = 0; j < n; j++) {
if((arr[j][0] % i != 0) && (arr[j][1] % i != 0)) {
flag = false;
break;
}
}
if(flag && isPrime(i)) {
result = i;
}
i++;
}
System.out.println(result);
}
}
发表于 2021-08-25 11:01:31
回复(0)
import sys n = int(input()) pairs = [] for line in sys.stdin: pairs.append(list(map(int, list(line.split())))) def isprime(n): for i in range(2, n): if n%i == 0: return False return True def cal(n): res = [] for i in range(2, n + 1): if n%i == 0 and isprime(i): res.append(i) return res def solution(l): res = -1 for n in l: for a, b in pairs: if not (a%n == 0&nbs***bsp;b%n == 0): break else: return n return -1 a, b = min(pairs, key=lambda x:max(x)) l = cal(a) + cal(b) l.sort(reverse=True) print(solution(l))
发表于 2020-08-05 22:44:28
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###素数表的可以通过
###DP未通过，40%case，显示语法错误和越界，有大佬能帮忙解答一下吗
def fig(num):
if num==2:return True
length = max(int(pow(num,0.5))+1,3)
for i in range(2,length):
if num%i==0:
return False
return True
def dp(dui):
def find_yue(dui,yue):
if yue==[]:
return -1
if dui==[]:
return yue
new_yue = []
for i in yue:
if dui[0][0]%i==0 or dui[0][1]%i==0:
new_yue.append(i)
dui.remove(dui[0])
return find_yue(dui,new_yue)
yue = [i+1 for i in range(1,max(dui[0]))]
out = find_yue(dui,yue)
if out==-1:
print(-1)
else:
lth = len(out)
for i in range(lth):
if fig(out[lth-i-1]):
print(out[lth-i-1])
break
def prtable(dui,mi):
tab = []
for i in range(2,mi+1):
if fig(i):
tab.append(i)
for i in range(len(dui)):
for j in tab:
if dui[i][0]%j and dui[i][1]%j:
tab.remove(j)
if tab==[]:
print(-1)
else:
print(tab[-1])
return 0
if __name__=='__main__':
n = int(input())
dui = []
mi=2*10e9
for i in range(n):
_dui = list(map(lambda x:int(x),input().split(' ')))
mi = min(mi,min(_dui))
dui.append(_dui)
#dp(dui)
prtable(dui,mi)
发表于 2020-07-30 16:58:41
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分析
在读取数字的时候顺便计算下最小值min，之后找出[2,min]之间的素数，并从大到小遍历，判断该数能否整除除nums数组中每一个数对中的任意一个值。
from math import sqrt
def is_prime(a):
for i in range(2,int(sqrt(a)+1)):
if a%i==0:
return False
return True
N = int(input())
nums = []
min_val = 1e9
for i in range(N):
val1,val2 = list(map(int,input().split()))
min_val = min(min_val,val1,val2)
nums.append([val1,val2])
primes = []
res = 1e9
for i in range(min_val,1,-1):
if is_prime(i):
primes.append(i)
for val in primes:
satisfied = True
for i in range(N):
if nums[i][0]%val!=0 and nums[i][1]%val!=0:
satisfied = False
break
if satisfied:
res = val
break
print(res) if res!=1e9 else print(-1)
发表于 2020-07-15 18:11:14
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(long long n) // 判断n是不是质数
{
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++) //注意从2开始 终止条件是根号
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
int main()
{
long long n,res=-1;
cin>>n;
vector<vector<long long>>num;
vector<long long> temp(2);
long long minNum=LONG_LONG_MAX;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp[0];
cin>>temp[1];
minNum=min(minNum,min(temp[0],temp[1])); //找到数对中的最小值
num.push_back(temp);
}
for(long long j=minNum+1;j>=2;j--) //从最小值开始从后往前
{
bool breakLoop=false;
for(auto vec:num)
{
if(vec[0]%j!=0&&vec[1]%j!=0) //如果都不能整除则跳出
{
breakLoop=true;
break;
}
}
if(breakLoop) continue;
if(isPrime(j)) //是质数，找到答案
{
res=j;
break;
}
}
cout<<res<<endl;
}
发表于 2020-06-30 19:55:36
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思路不是很难，但minValue的设置不熟悉，搞了很久才发现是最小值的初值给的有问题，坑
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int findGCD(int n) {
int ans = -1;
vector<vector<int>> nums(n, vector<int>());
int minValue = 2000000001;
//cout << n << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int v1 = 0;
int v2 = 0;
cin >> v1 >> v2;
//cout << v1 << " " << v2 << endl;
nums[i].push_back(v1);
nums[i].push_back(v2);
//cout << minValue << endl;
minValue = min(minValue, max(v1, v2));
//cout << minValue << " " << i << endl;
}
//获取可能的非质数公约数
int numsGcds = minValue; //不能进行开方，因为数字本身可能为质数
vector<int> gcds(numsGcds+1, 1);
gcds[0] = 0;
gcds[1] = 0;
//cout << numsGcds << "ji " << endl;
for (int i = 2; i <= numsGcds; i++) {
if (gcds[i]) {
gcds[i] = i;
for (int j = i + i; j <= numsGcds; ) {
gcds[j] = 0;
j = j + i;
}
}
}
for (int i = 0; i < gcds.size(); i++) {
if (gcds[i]) {
int tempAns = gcds[i];
//cout << tempAns << endl;
bool ok = true;
for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
if (nums[j][0] % tempAns == 0 || nums[j][1] % tempAns == 0) {
continue;
}
else {
ok = false;
break;
}
}
if (ok) {
ans = max(ans, tempAns);
//cout << ans << endl;
}
}
}
return ans;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int ans = findGCD(n);
cout << ans << endl;
//system("Pause");
return 0;
}
发表于 2020-06-15 12:10:24
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>v;
void func(vector<int>& v){
int n = v.size()-1;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i&1) v[i]=1;
else v[i] = 0;
}
for(int i=3;i<=n;++i)
{
if(v[i]){
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
v[j]=0;
}
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
vector<int>A(n);
vector<int>B(n);
// m的可取值范围从每组的最大值的集合中的最小值递减到2
int m = INT_MAX;
for(int i=0;i<n;++i){
cin>>A[i]>>B[i];
m = min(m,max(A[i],B[i]));
}
//素数筛法 确定2~m的素数
v.resize(m+1);
func(v);
v[2]=1;
while(m>1){
if(!v[m])
{
if(m&1) m-=2;
else m-=1;
continue;
}
int i;
for(i=0;i<n;++i){
if(!(A[i]%m==0||B[i]%m==0))
{
break;
}
}
if(i!=n) m--;
else break;
}
cout<<(m==1?-1:m)<<endl;
return 0;
}
发表于 2020-06-06 11:10:43
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高赞回复的Java实现，思路确实比较非常容易理解
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
/**
* @Author: coderjjp
* @Date: 2020-05-09 13:48
* @Description: 数对的N-GCD
* @version: 1.0
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int eNum = Integer.valueOf(br.readLine());
int data[][] = new int[eNum][2];
long min = 0;
String linex[];
for (int i = 0; i < eNum; i++) {
linex = br.readLine().split(" ");
data[i][0] = Integer.valueOf(linex[0]);
data[i][1] = Integer.valueOf(linex[1]);
if (i == 0)
min = data[i][0];
min = Math.min(min, data[i][0]);
min = Math.min(min, data[i][0]);
}
ArrayList<Integer> prime = new ArrayList<>();
for (int i = 2; i <= min; i++)
if (isPrime(i))
prime.add(i);
for (int i = 0; i < eNum; i++)
for (int j = 0; j < prime.size(); j++)
if (data[i][0] % prime.get(j) != 0 && data[i][1] % prime.get(j) != 0)
prime.remove(j);
if (prime.size() == 0)
System.out.println(-1);
else
System.out.println(prime.get(prime.size() - 1));
}
private static boolean isPrime(int a) {
for(int i = 2; i <= Math.sqrt(a); i++)
if (a % i == 0)
return false;
return true;
}
}
发表于 2020-05-09 16:27:36
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