如果某图的邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵，则此图是（

[单选题]

如果某图的邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵，则此图是（）

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有向完全图
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连通图
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强连通图
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有向无环图
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pein531

邻接矩阵是上三角阵无疑是有向图，那我们再检查一下有没有可能有环。上三角阵的某一非零元素表示某个编号小的节点到某个编号大的节点是存在边的，如果要形成环，那一定会存在一个编号大的节点指回这个编号小的节点，但是这样的非零元素显然在下三角，与题设矛盾，因此只能是有向无环图。

发表于 2021-09-03 14:37:22 回复(1)

牛客783034600号

注意两条对角线

发表于 2023-10-23 16:56:46 回复(0)

一笑而过2222

1. 假设我们有一个简单的图，有三个顶点A、B、C。 - 它的邻接矩阵如果是对角线元素均为零的上三角矩阵，可能是这样的形式（假设1表示有边，0表示无边）： - 0 1 1 - 0 0 1 - 0 0 0 - 这里a12 = 1表示有从A到B的有向边，a13 = 1表示有从A到C的有向边，a23 = 1表示有从B到C的有向边。 2. 我们来画图表示这个图： - 首先画三个顶点A、B、C。 - 从邻接矩阵可知，从A到B有一条有向边，我们画一个箭头从A指向B，并在箭头上标注1（表示边的存在）。 - 从A到C也有一条有向边，画一个箭头从A指向C，标注1。 - 从B到C有一条有向边，画一个箭头从B指向C，标注1。 - 图中不存在从B到A、从C到A、从C到B的边，所以没有相应的箭头。 3. 解释为什么是有向无环图： - 从图中可以直观地看到，不存在任何环。因为如果存在环，比如A→B→C→A这样的环，那么在邻接矩阵中就会出现不符合上三角矩阵定义的元素。例如，如果存在从C到A的边，那么在矩阵中a31就应该为1，这样矩阵就不是上三角矩阵了。所以，当邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵时，此图是有向无环图。

发表于 2024-11-12 14:35:46 回复(0)

热爱生活的僧人想活生生毕业

数组(邻接矩阵)表示法：
建立一个邻接表(记录各个顶点信息)和一个邻接矩阵(表示各个顶点间的关系)。

无向图

1.无向图的邻接矩阵是对称的，且主对角线元素全为0(因为自己到自己没有边)。
2.顶点i的度=第i行(列)中1的个数。
3.完全图的邻接矩阵中，主对角元素为0，其余全为1。

有向图

1.有向图的邻接矩阵可能不是对称的。
2.顶点的出度=第i行元素之和；
顶点的入度=第i列元素之和；
顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和。

注意：网的邻接矩阵存储的为边的权值

 主对角线为0表示没有自环；
 上三角矩阵、下三角矩阵表示为有向图。

发表于 2023-10-06 22:18:01 回复(0)

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上传者：小小

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如果某图的邻接矩阵是对角线元素均为零的上三角矩阵，则此图是（

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