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平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1？

[单选题]
平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1？ 
  • 10^6
  • 10^10
  • e^2
  • e
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PhilCai头像 PhilCai
选 D
任取n个0到1之间的实数，这些数之和小于1的概率：

(1) n=1，p1 = 1 = 1/1!

(2) n=2，p2 = 1/2 = 1/2!

二维空间中x+y<1的几何分布模型

(3) n=3，p3 = 1/6 = 1/3!

三维空间中x+y+z<1在单位立方体中截得三棱锥的体积

∫(0..1) (x^2)*1/2 dx = 1/6

(4) n=4，p4 = 1/24 = 1/4!

四维空间中单位立方体一角的“体积”，其“底面”为一个体积为1/6的三维体

 ∫(0..1) (x^3)*1/6 dx = 1/24

    依此类推， n 个随机数之和不超过 1 的概率就是 1/n! ，反过来 n 个数之和大于 1 的概率就是 1 - 1/n! ，因此加到第 n 个数才刚好超过 1 的概率就是

       (1 - 1/n!) - (1 - 1/(n-1)!) = (n-1)/n!

    因此，要想让和超过 1 ，需要累加的期望次数为

       ∑(n=2..∞) n * (n-1)/n! = ∑(n=1..∞) n/n! = e

发表于 2015-01-23 20:48:46 回复(12)
Victiny头像 Victiny
取2个（0，1）间的随机数的平均值是0.5， 平均的和为1
取3个（0，1）间的随机数的平均值是0.5， 平均的和为1.5，超过了1
所以答案应该在2-3之间，只有e符合条件

发表于 2021-04-07 06:02:27 回复(0)
菩提旭光头像 菩提旭光
简单粗暴：数学中公式：n 个随机数之和不超过 1 的概率就是 1/n! ，反过来 n 个数之和大于 1 的概率就是 1 - 1/n! ，，因此加到第 n 个数才刚好超过 1 的概率就是累加求和： ∑(n=2..∞) n * (n-1)/n! = ∑(n=1..∞) n/n! = e
发表于 2015-08-21 14:21:22 回复(1)
chenoge头像 chenoge
由于几何概率可知，两个0到1相加＞1的概率为1/2，所以可以猜测是e个
发表于 2016-11-07 14:49:02 回复(1)
萧清风头像 萧清风
排除法。0-1的随机数，均值是在0.5。其他三个答案再怎么看都不可能。
发表于 2018-10-13 19:05:05 回复(2)
harry.chen头像 harry.chen
https://math.stackexchange.com/questions/111314/choose-a-random-number-between-0-and-1-and-record-its-value-keep-doing-it-u
发表于 2019-03-18 21:48:01 回复(1)
水水头像 水水
e 次， 其中e是自然对数的底数。
发表于 2014-11-15 11:24:16 回复(0)
claire8888头像 claire8888
不懂
发表于 2019-03-17 10:21:02 回复(0)
子午线下头像 子午线下
蒙的
发表于 2018-08-05 16:09:32 回复(0)
小盟头像 小盟
这题需要画图
发表于 2018-05-21 10:14:39 回复(0)
flyersong头像 flyersong
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...=e
发表于 2018-04-04 09:51:49 回复(0)
牛客5747344号头像 牛客5747344号
嘎嘎
发表于 2016-12-14 20:25:45 回复(0)
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问题信息

概率统计 盛趣游戏
上传者：小小
难度：
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