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一个具有513个节点的二叉树，有___种可能的层高。

[单选题]

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513
```
```
512
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```
504
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```
503
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```
2
```
```
1
```

查看答案及解析

melon

最高的情况是每层一个结点，最低则是完全二叉树，513的结点完全二叉树情况下高度是10层。所以从10 到513 共504种情况。

发表于 2015-07-22 17:47:50 回复(6)

Pandora

看层数怎么定义吧，统一就好——偏向于：层数=深度=高度。即根结点高度为1，深度也为1。

所以，

层数最多为：n，即513；

层数最少为：floor(log₂513)+1，即10。

所以共：513-10+1=504。

发表于 2015-06-25 17:02:41 回复(2)

分形叶

单独一个节点就为一层，则最多有513层，最少为完全二叉树有ceil(log513)=10 ceil为向上取整函数

总计513-10+1=504

编辑于 2015-08-02 11:16:33 回复(3)

ryanxw

满足完全二叉树的时候：结点个数：2^n - 1 >= 513 可解的n = 10

最不理想的时候就是513层

在这个范围一算就是结果：513-10+1 = 504

发表于 2018-10-17 16:38:05 回复(1)

菩提旭光

最高的情况是每层一个结点，最低则是完全二叉树，513的结点完全二叉树情况下高度是10层。所以从10 到513 共504种情况。

发表于 2015-08-22 17:51:23 回复(0)

刘

设根节点高度为0，当为完全二叉树的时候，此时树的高度最小为log513=9，而非完全二叉树的最大高度为512，因此可能的高度为512-9+1=404；

编辑于 2015-04-10 17:21:40 回复(4)

劳累在校生

这里就是分别计算该n个结点可以分别构成最大/最小高度的树，这里有513个结点，根据完全二叉树来构造的话，它的高度是最小的为10 。然后最大高度其实就是这个结点的个数，因为我可以在左或者右边一直单边连接，直到结束，可以达到n层高度。这里通过最大高度减去最小高度再进行向上取整则为

513 - 10 + 1 = 504种。这里的向上取整可以使用加1来代替。

发表于 2026-01-12 17:14:07 回复(0)

潜水系的徐先森

从10-513有513-10+1种可能

发表于 2020-12-11 15:09:22 回复(0)

飞翔小君

总层数最高513很好想，不要忘记减去2^9=512<513这以下不可能的9层，故为504层

发表于 2020-02-05 23:32:30 回复(0)

笑以

最高513层，最低10层。从10开始数起来一共504种可能。之前直接513-10=503选错了

发表于 2018-11-24 11:36:04 回复(0)

fghfghggh

借用一楼的回答：
最高的情况是每层一个结点，最低则是完全二叉树，513的结点完全二叉树情况下高度是10层。所以从10 到513 共504种情况。
就相当于1到20有几个数：20-1+1=20 即共有20个数
所以10到513： 513-10+1=504 种情况

发表于 2018-09-12 20:05:30 回复(1)

Sc0tt

10到513总共有504中情况

发表于 2018-05-25 21:44:49 回复(0)

梦境迷离

忘记加1 ；了

发表于 2018-02-15 13:40:12 回复(1)

UID400137360

高度至多513，至少完全二叉树，513-1再取对数

发表于 2017-12-14 22:55:53 回复(0)

jokervsbat

忘了减去层数最少的情况

发表于 2017-08-13 11:29:13 回复(0)

和JAVA死磕到底的猫

最高的情况是每层一个结点，最低则是完全二叉树，513的结点完全二叉树情况下高度是10层。所以从10 到513 共504种情况。

发表于 2016-10-13 21:07:45 回复(1)

牛客328936号

没有说是完全二叉树

发表于 2016-06-19 13:38:13 回复(0)

huixieqingchun

最就的情况是每层只有一个结点，最低的情况是完全二叉树的情况。

发表于 2016-05-07 21:46:34 回复(0)

dirty-life

至少有10层，最多可以有513层，所以有504种可能

发表于 2015-08-26 14:38:35 回复(0)

穆土

应该是最多有513层，最少有10层，所以有504种可能的层高

发表于 2015-06-04 11:25:14 回复(0)

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树

来自：2025年秋招-中国联...

上传者：陈木木

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一个具有513个节点的二叉树，有___种可能的层高。

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