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尼科彻斯定理

[编程题]尼科彻斯定理

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算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 尼科彻斯定理，又称为斐波那契数列定理，指的是对于任意正整数 $n$ ，存在一个由连续奇数组成的数列，使得该数列的和等于 $n$ 的立方。
$\hspace{15pt}$ 例如：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=1$ ，数列 $\left\{1\right\}$ 的和为 $1^3=1$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=2$ ，数列 $\left\{3,5\right\}$ 的和为 $2^3=3+5$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=3$ ，数列 $\left\{7,9,11\right\}$ 的和为 $3^3=7+9+11$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=4$ ，数列 $\left\{13,15,17,19\right\}$ 的和为 $4^3=13+15+17+19$ 。

$\hspace{15pt}$ 现在，给定一个正整数 $n$ ，请输出这个数列中的元素从小到大相加的形式。

$\hspace{15pt}$ 如果有多个这样的序列，请输出长度为 $n$ 的那个。

输入描述:

输入一个整数  。

输出描述:

在一行上输出一个字符串，用于描述这个数列中的元素从小到大相加的形式。元素与元素之间用加号连接。

示例1

输入

输出

示例2

输入

输出

3+5

示例3

输入

输出

7+9+11

示例4

输入

输出

13+15+17+19

算法知识视频讲解

Java

牛客916838684号

最笨的办法
import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int a = 1;
        int result = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++){
            result = a+(i-1)*2;
            a = result;      
        }
        for(int i=0; i<n ; i++){
            if(i<n-1){
            System.out.print(a+"+");
            a+=2;
            }else{
             System.out.print(a);   
            }

        }

    }
}

发表于 2025-09-27 11:10:52 回复(0)

Java

我不喝牛奶

import java.util.*;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
            int a = in.nextInt();
            //存储结果
            List<Integer> nums = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; nums.size() < a ;i++){
                //生成长度为a的list
                nums.add(1+2*i);
            }
            while(sumNum(nums) != a * a * a){
                //如果不符合条件，获取下一个奇数
                int next = nums.get(a-1) + 2;
                //将列表中的第一个奇数移除
                nums.remove(0);
                //将下一个奇数放入list中
                nums.add(next);
            }
            for (int i = 0; i< a; i++){
                System.out.print(nums.get(i));
                if (i!=a-1){
                    System.out.print("+");
                }
            }
        }
    }
    //将List中的所有数加和
    public static int sumNum(List<Integer> nums ){
        int sum=0;
        for (int i = 0 ; i<nums.size();i++){
            sum += nums.get(i);
        }
        return sum;
    }
}

发表于 2025-09-14 13:02:52 回复(0)

Java

牛客281381469号

观察得到第一个数值的规律 比如n = 2,第一个数为1 + (2 - 1) * 2 = 3,扩展得n = x时，
第一个数为n = x - 1时的第一个数 + (x - 1) * 2，递归找到n = x时的第一个数大小，公差为2，输出x个值。
import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int first = dfs(n);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(first);
            if (i != n - 1) {
                System.out.print("+");
            }
            first += 2;
        }
    }
    private static int dfs(int n) {
        int first = 0;
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return (n - 1) * 2 + dfs(n - 1);
    }
}

发表于 2025-07-24 17:41:30 回复(0)

Java

吴小乔兮

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
       Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        int n = in.nextInt();
        StringBuffer bf = new StringBuffer();
        for(int i =0;i<n;i++){
            long a = n*n-n+1+2*i;
            bf.append(String.valueOf(a)+"+");

        }
        String strf = bf.toString();
        if(strf.endsWith("+")){
            int index = strf.lastIndexOf("+");
            strf  = (String) strf.subSequence(0, index);

        }
        System.out.println(strf);
    }
}

发表于 2025-05-17 21:45:17 回复(0)

Java

我好中意你啊

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNextInt()) {

int n = in.nextInt();

int start = n * (n - 1) + 1;

StringBuffer sb = new StringBuffer();

sb.append(start);

if (n > 1) {

for (int i = 1; i < n; i++) {

start += 2;

sb.append("+");

sb.append(start);

}

System.out.println(sb);

}

发表于 2025-03-27 16:37:01 回复(0)

Java

fulai

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
            int a = in.nextInt();
            System.out.println(printManchester(a));
        }
    }

    private static String printManchester(int n) {
        int begin = n * n - (n - 1);
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            s.append(begin).append("+");
            begin += 2;
        }
        return s.substring(0, s.length() - 1).toString();
    }
}

发表于 2025-02-05 20:19:01 回复(0)

Java

牛客160935469号

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m = in.nextInt();
        int avg = m * m;
        for (int i = avg - m + 1; i < avg + m - 1; i += 2) {
            System.out.print(i + "+");
        }
        System.out.print(avg + m - 1);
    }
}

发表于 2024-10-02 17:10:46 回复(0)

Java

牛客499848474号

假设输入是a，第一项是a²-a+1，最后一项是a²+a-1，方差是2

import java.util.*;

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

int a = in.nextInt();

StringBuilder res = new StringBuilder();

for(int i = a * a - a + 1; i < a * a + a - 1; i += 2){

res.append(i + "+");

}

res.append(a * a + a -1);

System.out.println(res);

}

发表于 2024-08-24 17:50:17 回复(0)

Java

月明风也清

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int start = num*(num-1)+1;//第一个起始数遵循此公式
        for(int i = 0; i < num; i++){
            if(i == num-1){
                System.out.print(start);
            }else{
                System.out.print(start+"+");
            }   
            start+=2;
        }
    }
}

发表于 2024-07-09 11:10:49 回复(0)

Java

不想上班的铁锤很喜欢拱白菜

找规律即可

第一个开始的值为(输入值的平方-(输入值-1))

public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int target = num * num * num;
        //思路：直接查找第一个开始相加的奇数，然后加到目标值即可
        int begin = num * num - (num - 1);
        String answer = "";
        int count = 0;
        for (int i = begin; i <= target; i += 2) {
            if (count < target) {
                count += i;
                if (i == begin) {
                    answer += i;
                } else {
                    answer = answer + "+" + i;
                }
            } else
                break;
        }
        System.out.println(answer);
    }

发表于 2024-06-25 20:25:00 回复(0)

Java

Akcia

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int num = sc.nextInt();
        int start = num * (num - 1) + 1;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            sb.append(start).append("+");
            start += 2;
        }
        System.out.println(sb.substring(0, sb.length() - 1));
    }
}

发表于 2024-01-05 18:18:10 回复(0)

Java

Kili_66

import java.util.Scanner;

import java.math.*;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double n = in.nextInt();
        int m = (int)Math.pow(n, 3.0);
        for (int i = 1; i <= m; i = i + 2) {
            int sum = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                sum += (i + 2 * k);
            }
            if (sum == m) {
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    sb.append((i+2*k)+"+");
                }
                System.out.println(sb.substring(0, sb.length()-1));
            }
        }
    }
}

发表于 2023-11-27 20:05:23 回复(0)

Java

牛客720922929号

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        if (in.hasNext()) {
            int inputInt = in.nextInt();
            int result = (int) Math.pow(inputInt, 3);
            int firstOdd = 1;
            int middleValue = result / inputInt; // == pow(inputInt, 2)
            // 输入值
            if (inputInt % 2 == 0) {
                // 偶数
                firstOdd = (middleValue + 1) - ((inputInt / 2) * 2);
            } else {
                // 奇数
                firstOdd = middleValue - ((inputInt - 1) / 2 * 2);
            }
            int testResult = 0;
            StringBuffer outputResult = new StringBuffer();
            for (int i = 0; i < inputInt; i++) {
                int item = firstOdd + (i *2);
                testResult += item;
                outputResult.append(item);
                if (i < inputInt - 1) {
                    outputResult.append("+");
                }
            }
            if (testResult == result) {
                // 验证成功，输出结果
                System.out.println(outputResult.toString());
            }

        }
    }
}

发表于 2023-09-04 11:17:19 回复(0)

Java

牛客106397800号

import java.util.Scanner;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringJoiner;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int pow = (int) Math.pow(n, 3);

        // 计算起始值
        int number = (int) Math.pow(n, 2);
        int i = 0;
        if (n % 2 == 1) {
            i = number - n / 2 * 2;
        } else {
            i = number - n / 2 * 2 + 1;
        }


        StringJoiner sj = new StringJoiner("+", "", "");
        // 循环
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sj.add(String.valueOf(i + 2 * j));
            sum += i + 2 * j;
        }

        // 判断n个奇数之和是否等于n的立方
        if (sum == pow) {
            System.out.println(sj);
        }
    }
}

发表于 2023-08-13 09:18:16 回复(0)

Java

练习时长两年半的太平湖水怪很理智

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String str=br.readLine().trim();
        if(str.equals("1")) System.out.println(1);
        else{
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int m=Integer.parseInt(str);
            //分解式的第一个数值=（输入值*（输入值-1））+1
            int star= m*(m-1)+1;
            //拼接连续m个奇数相加的分解式
            for(int i=0;i<m;i++){
                sb.append(star+"+");
                star+=2;
            }
            //删除最后一个加号
            sb.deleteCharAt(sb.length()-1);
            System.out.println(sb.toString());
        }
    }
}

发表于 2023-07-05 19:03:31 回复(0)

Java

琥珀川_

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        while (in.hasNextInt()) {
            int a = in.nextInt();
            int b = a * a;

            for (int i = 0, j = 0; j < a; i = i + 2, j++) {
                System.out.print(b - a + 1 + i);
                if (j < a - 1) {
                    System.out.print("+");
                }
            }
        }
    }
}

n的平方-n+1就是n个奇数的第一个，然后依次加2就是剩下的n-1个奇数

发表于 2023-06-30 18:32:45 回复(0)

Java

北太平洋暖流xa

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 case
            int input = in.nextInt();
            List<String> numArr = new ArrayList<>(Math.abs(input));
            if (input == 0) {
                System.out.println(0);
            } else {
                if (input > 0 ) {
                    for (int i = 0, k = 0; i < Math.abs(input); i++, k += 2) {
                        numArr.add(String.valueOf(input * (input - 1) + 1 + k));
                    }
                    System.out.println(String.join("+", numArr));
                } else {
                    for (int i = 0, k = 0; i < Math.abs(input); i++, k += 2) {
                        numArr.add(String.valueOf(input * (input + 1) + 1 + k));
                    }
                    System.out.println("-" + String.join("-", numArr));
                }
            }
        }
    }
}

题目说整数，还以为会有负数，结果提了一下发现没有负数的用例

发表于 2023-06-28 17:22:52 回复(0)

Java

北方侉子

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息

public class Main {

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(System.in);

// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别

int m = in.nextInt();

int n = (int)Math.pow(m,3);

StringBuilder bd = new StringBuilder();

if(m%2==0){

for(int i=0;i<m;i++){

bd.append(n/m-m+1+2*i).append("+");

}

}else{

for(int i=0;i<m;i++){

bd.append(n/m-(m-1)+2*i).append("+");

}

System.out.print(bd.substring(0,bd.length()-1));

}

发表于 2023-06-23 17:18:55 回复(0)

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基础数学

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尼科彻斯定理

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