定义数组的权值为所有元素的权值之和。对于数组中的第
其中:
-
- 若
- 若
-
小红想要通过合理的切割方式,使得数组的总权值最大。请你帮她计算出可能的最大权值。
第一行包含两个正整数和
,表示数组的长度和数组最多的块数。
第二行包含个整数
,表示数组
。
第三行包含一个长度为的字符串
,仅由字符 '0' 和 '1' 组成。
输出一个整数,表示数组可能的最大权值。
4 2 1 2 3 4 1001
1
一种最优的切割方案是将数组切成 [1, 2, 3] 和 [4] 两块。
n,k=list(map(int,input().strip().split()))
a=list(map(int,input().strip().split()))
s=input().strip()
dp=[[-float("inf")]*(1+k) for _ in range(1+n)]
dp[0][0]=0
weight=[0]*n
for i in range(n):
if s[i]=='0':
weight[i]=-1
else:
weight[i]=1
presum=[0]*(n+1)
opsum=[0]*(n+1)
ans=-float("inf")
for i in range(1,n+1):
presum[i]=presum[i-1]+weight[i-1]*a[i-1]
for i in range(1,n+1):
opsum[i]=opsum[i-1]+weight[i-1]
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,min(i,k)+1):
for t in range(0,i):
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[t][j-1]+(opsum[i]-opsum[t])*j+presum[i]-presum[t])
for j in range(1,min(n,k)+1):
ans=max(ans,dp[-1][j])
print(ans) 最直观的dp+前缀和内存爆炸
function maxArrayValue(n, k, a, s) {
// 计算 op 数组
let op = new Array(n);
let fixedSum = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
op[i] = s[i] === '1' ? 1 : -1;
fixedSum += op[i] * a[i];
}
// 前缀和 opSum[t] = op[0] + ... + op[t-1],方便求区间和
let opSum = new Array(n + 1).fill(0);
for (let i = 1; i <= n; i++) {
opSum[i] = opSum[i - 1] + op[i - 1];
}
// dp[i][j]:前 i 个元素切成 j 块的最大 sum(op * block_id)
const INF = -1e18;
let dp = Array.from({ length: n + 1 }, () => Array(k + 1).fill(INF));
dp[0][0] = 0;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
for (let j = 1; j <= Math.min(k, i); j++) {
for (let m = 0; m < i; m++) {
// [m, i) 是第 j 块
if (dp[m][j - 1] === INF) continue;
let blockOpSum = opSum[i] - opSum[m];
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[m][j - 1] + j * blockOpSum);
}
}
}
// 求最大可能的附加部分
let maxExtra = INF;
for (let j = 1; j <= k; j++) {
maxExtra = Math.max(maxExtra, dp[n][j]);
}
return maxExtra + fixedSum;
}
// 测试样例
let n = 5, k = 3;
let a = [3, -2, 4, 1, 5];
let s = "10110"; // op: 1, -1, 1, 1, -1
console.log(maxArrayValue(n, k, a, s)); // 根据情况计算