假设有一支手枪，每次扣动扳机，会有50%的概率发射子弹，50_iHandy笔试题

lixxxxxx

p = 1/2+(1/2)³+(1/2)⁵+...

=2/3

发表于 2019-06-26 09:57:03 回复(0)

ZZUIT_杨鑫磊

发枪	甲	乙	甲	乙	甲	乙	甲	乙
甲中弹概率A_i	/	1/4	/	1/16	/	1/64	/	1/256
乙中弹概率B_i	1/2	/	1/8	/	1/32	/	1/128	/

在每一次的射击中，A射击B，因为子弹发射与不发射的概率均为1/2，所以B的中弹概率与生存概率也相等。

乙在第k次(k>1)甲射击的过程中的中弹概率与生存概率都为

$B_k=(1-\Sigma_{i=1}^{k-1}(B_i+A_i))\cdot\frac{1}{2}$

其中，B_i为甲第i次射击时，乙中弹的概率。A_i为乙第i次射击时，甲中弹的概率。

甲在第k次(k>1)乙射击的过程中，则是乙在甲第k次射击时已生存的条件下才会发生的，所以其中弹概率与生存概率都为

$A_k=(1-\Sigma_{i=1}^{k-1}(B_i+A_i))\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}$

因此，乙中弹的概率为，N趋近于无穷大

$P=\Sigma_{i=1}^{N}(B_i)=1/2+1/8+1/32+...+1/(2\cdot4^{N-1})$

由等比数列的求和公式

$Sum=a_i\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$

所以乙首先中弹的概率为

$P=\frac{2}{3}$

发表于 2019-06-30 17:27:52 回复(0)

zhyiddd

考虑第一轮乙先中弹概率1/2 甲先1/4 都不中弹1/4。如果都不中弹，就要进入第二轮，实际上与第一轮等效。假设全过程乙先中弹概率为p，那么p=1/2+1/4*p。所以p=2/3

发表于 2019-08-10 01:39:25 回复(0)

牛客66117368号

有个取巧的解法。假设甲先开枪，乙中弹总概率为p。有0.5概率第一枪没中，这时甲乙相当于互换位置，乙先开枪，甲有p概率中弹。

p+0.5p=1p+0.5p=1, p=2/3p=2/3

发表于 2020-06-30 07:55:24 回复(0)

棒棒糖🍭🍭🍭

乙第一次中弹概率为0.5，第二次中弹为0.5*0.5*0.5，第三次中弹为0.5**5，第n次中弹为0.5*[2（n-1)+1]，可以化简为an=2*0.25**n，对等比数列求和，最终结果为2/3

发表于 2020-03-28 19:12:10 回复(0)

干不死往死里干

	甲	乙	甲	乙	甲	乙	甲	乙	甲
甲中弹的概率Ai	没	1/4	没	1/16	没	1/64	没	1/256	...
乙中弹的概率Bi	1/2	没	1/8	没	1/32	没	1/128	没	...

乙中弹的概率是

Bi = 1/2 + 1/8 + 1/32 + 1/128 + ...

=1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + (1/2)^7 + ... (1/2)^n-1

所以乙中弹的概率是等比数列的和

$Sum = a_{1}*\left( \frac{1-q^{n}}{1-q}\right)$

当n趋于无穷大的时候 -->qn趋近于0

所以乙中弹为2/3

发表于 2019-08-07 16:00:07 回复(0)

小毅201904011112810

乙先中弹的概率为：1/2+(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+......

上式为等比数列求和，为：1/2*(1-(1/4)^n)/(1-1/4),该式极限为2/3

故乙先中弹概率为2/3.

发表于 2019-08-06 20:30:31 回复(0)

姜不吃姜

第一发甲不中乙中，打中乙：（1-50%）×50%=（1/2）^2

第二发打中乙：（1-50%)×（1-50%）×（1-50%）×50%=（1/2）^4

以此类推。第n次，（1/2）^n

以此相加，n趋近无穷，n为偶数

求（1/4）^n的积分，n从1到正无穷，得到1/(4ln4)

发表于 2019-07-12 18:44:51 回复(0)

Nuullll

2/3

发表于 2019-07-12 15:54:19 回复(0)

创始元灵

P=1/2+(1/2)3+(1/2)5+....+（1/2）(2n-1)=2/3

发表于 2019-07-10 17:23:47 回复(0)

넌어디에서

p=0.5
def prob(p,num):
    if num%2==1:
         print('乙在这种情况下无法击中')
         break
    else:
          prob=pow(p,num-1)*p
    return prob
num=int(input())
prob(p,num)

发表于 2019-07-08 18:24:59 回复(0)

lu。。

甲先***，第一枪甲赢的概率就有0.5了，最终乙先中弹的概率不会超过0.5吧。

发表于 2019-07-07 17:08:54 回复(2)

Rains_

上面讲的有点复杂了，可以这样看简单点，乙中弹为第i次和概率如下：

第1次：直接按概率算为1/2

第2次：则说明前面甲***和乙***都没中，为0.5*0.5 =1/4, 这次打中则也要把之前不打中的概率算上1/2 *1/4

第3次：1/2* 1/2⁴

^{....这样递推就是了}

发表于 2019-06-30 22:07:31 回复(0)

假设有一支手枪，每次扣动扳机，会有50%的概率发射子弹，50

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