【leetCode】222. 完全二叉树的节点个数

一、题目描述

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

二、解题思路 & 代码

2.1 常规递归法

class Solution:
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        return 1 + self.countNodes(root.right) + self.countNodes(root.left) if root else 0

复杂度分析

1. 时间复杂度：O(N)。
2. 空间复杂度：O(d)=O(logN)，其中 d 指的是树的的高度，运行过程中堆栈所使用的空间。

2.2 二分搜索

class Solution:
    def compute_depth(self, node: TreeNode) -> int:
        d = 0
        while node.left:
            node = node.left
            d += 1
        return d

    def exists(self, idx: int, d: int, node: TreeNode) -> bool:
        left, right = 0, 2**d - 1
        for _ in range(d):
            pivot = left + (right - left) // 2
            if idx <= pivot:
                node = node.left
                right = pivot
            else:
                node = node.right
                left = pivot + 1
        return node is not None
        
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        # if the tree is empty
        if not root:
            return 0
        
        d = self.compute_depth(root)
        # if the tree contains 1 node
        if d == 0:
            return 1
        
        # Last level nodes are enumerated from 0 to 2**d - 1 (left -> right).
        # Perform binary search to check how many nodes exist.
        left, right = 1, 2**d - 1
        while left <= right:
            pivot = left + (right - left) // 2
            if self.exists(pivot, d, root):
                left = pivot + 1
            else:
                right = pivot - 1
        
        # The tree contains 2**d - 1 nodes on the first (d - 1) levels
        # and left nodes on the last level.
        return (2**d - 1) + left

复杂度分析

1. 时间复杂度：$O(d^2)=O(lo{g}^{2}N)$，其中 d 指的是树的高度。
2. 空间复杂度：O(1)。

参考：
LeetCode官方题解