数理基础-5

21、相关系数（字节跳动）

参考答案
协方差的大小受变量的相关程度及变量的方差影响，并不能真实反映两个变量的相关程度，而统计学家皮尔逊为了充分反映变量之间线性相关程度，设计了相关系数这一应用广泛的统计指标。其公式如下：
相关系数在协方差基础上进行了标准化，消除了两个变量变化幅度的影响，能够充分反应两个变量的相关关系。与协方差不同的是，相关系数的波动范围是有限的，上下浮动范围是[-1,1]。相关系数越趋近于0，表示两个变量相关程度越弱。相关系数越接近于1，两个变量的正相关程度越高。相关系数越接近于-1，两个变量的负相关程度越高。

22、如何估计样本量（字节跳动）

参考答案
按照功效分析的方法，根据预期的功效、效应值、显著性水平来计算样本大小。
答案解析
当我们在设计一个实验的时候，需要考虑很多问题，其中一个就是实验流量的分发大小，也就是这个实验中需要需要多少样本才能有意义。
这类问题可以通过功效分析（power analysis）来进行计算，在实验前计算得到所需要的样本量，或者预估在给定样本量下得到不同实验效果的概率。功效分析可以帮助在给定显著性水平的情况下，判断检测到给定效应值时所需的样本大小。 反过来， 它也可以帮助你在给定显著性水平情况下，计算在某样本大小内能检测到给定效应值的概率。
我们在功效分析中一般关注四个量：功效、样本大小、效应值、显著性水平，当我们给定任意三个量后，就可以推算出第四个量。比如，在给定功效、显著性水平、效应值的情况下，我们可以推算需要多大的样本量。

1. 样本大小指的