题目：P3956 [NOIP 2017 普及组] 棋盘

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题目背景

NOIP2017 普及组 T3

题目描述

有一个 的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、下、左、右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 个金币。

另外， 你可以花费 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

第一行包含两个正整数，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 行，每行三个正整数 ， 分别表示坐标为 的格子有颜色。

其中 代表黄色， 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为 ，右下角的坐标为 。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出 #1

8

输入输出样例 #2

输入 #2

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出 #2

-1

说明/提示

样例 1 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

从 开始，走到 不花费金币。

从 向下走到 花费 枚金币。

从 施展魔法，将 变为黄色，花费 枚金币。

从 走到 不花费金币。

从 走到 不花费金币。

从 走到 花费 枚金币。

从 走到 花费 枚金币。

从 施展魔法，将 变为黄色，花费 $ 2$ 枚金币。

从 走到 不花费金币。

从 走到 花费 枚金币。

共花费 $8 $ 枚金币。

样例 2 说明

棋盘的颜色如下表格所示，其中空白的部分表示无色。

从 走到 ，不花费金币。

从 走到 ，花费 金币。

施展魔法将 变为黄色，并从 走到 花费 金币。

从 走到 不花费金币。

从 只能施展魔法到达 。

而从以上四点均无法到达 ，故无法到达终点，输出。

数据规模与约定

对于 的数据，。

对于 的数据，。

对于 的数据，。

题解

代码

import sys
input=sys.stdin.readline
m,n=map(int,input().split())
#1为红，2为黄，0为白
list1=[[0]*m for _ in range(m)]
for i in range(n):
    a,b,c=map(int,input().split())
    list1[a-1][b-1]=c+1
arr=[[1e9]*m for _ in range(m)]
ans=1e9
#count记录上一个1为红，2为黄，3为白变红，4白变黄
def dfs(i,j,count,sum):
    global ans
    if i>m-1 or i<0 or j>m-1 or j<0:
        return 0
    if list1[i][j]==0:
        if count==1 :
            count=3
            sum+=2
        elif count==2 :
            count=4
            sum+=2
        else:return 0
    elif list1[i][j]==1:
        if count==2 or count==4:
            sum+=1
        count=1
    elif list1[i][j]==2:
        if count==1 or count==3:
            sum+=1
        count=2
    if sum>ans:
        return 0
    if i==m-1 and j==m-1:
        ans=min(ans,sum)
        return 0
    if sum>= arr[i][j]:
        return 0

    arr[i][j]=sum
    dfs(i+1,j,count,sum)
    dfs(i,j+1,count,sum)
    dfs(i-1,j,count,sum)
    dfs(i,j-1,count,sum)
    
dfs(0,0,0,0)
if ans==1e9:
    print(-1)
else:
    print(ans)

解析

这道题我使用的是dfs和记忆化，刚开始写只用dfs，会超时，后面想到把前面走过的路径费用记录下来，当再次走过这个格子，比较当前费用和记录的费用，如果大于等于记录费用，则剪枝。这里比较关键的是等于记录费用也剪枝，因为有记录费用的格子，说明之前已经探索过，而费用相同不剪枝，则是走之前的老路，是无效的。