题解 | qcjj寄快递

题目叽里呱啦说了一大堆，实际上就是求每个t的最小值，加起来自然就是全部t的最小值了。这个t的表达式看着就有点像是高中见过的对勾函数，可以直接通过数学方法求最小值。在函数t中把欧式距离e看作常数，对k求导得

令导数为0，可解得k为

注意到我们求得的k可能会小于0，当小于0的时候令其等于0即可。

然后再回忆一下c语言中的对数函数

求自然对数 ln(x) 的函数为 log(x)

求以10为底的对数log10(x)的函数为log10(x)

求其他底数的对数需要使用换底公式，如求以2为底的对数log2(x) 的函数为 log(x) / log(2)

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;
// 2^k = e*ln 2 
// k = log 2 (e*ln 2)

int n;
pair<double, double> p[100010];
double ans;
double getDistance(pair<double, double> a, pair<double, double> b)
{
	return sqrt(pow(a.first - b.first, 2) + pow(a.second - b.second, 2));
}

double getK(pair<double, double> a, pair<double, double> b)
{
	return log(getDistance(a, b) * log(2)) / log(2);
}

double getT(pair<double, double> a, pair<double, double> b)
{
	double k = getK(a, b);
	k = max(0.0, k);

	return 2 * k + 2 * getDistance(a, b) / pow(2, k);
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i].first >> p[i].second;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		ans += getT(p[i - 1], p[i]);
	}
	printf("%.10f", ans);
	return 0;
}