负数

#笔试#负整数的二进制使用最高位表示符号位，用1表示负数，用0表示正数。
哪个是最高位呢？整数有4种类型byte、short、int、long，分别占1、2、4、8个字节，即分别占8、16、32、64位，每种类型的符号位都是其最左边的一位。

负数表示不是简单地将最高位变为1，比如：
    byte a=-1，   如果只是将最高位变为1，二进制应该是1000 0001，但实际上，它应该是1111 1111。
    byte a=-127，如果只是将最高位变为1，二进制应该是1111 1111，   但实际上，它却应该是1000 0001。

负数在计算机中使用补码表示法，即对应的正数的补码。

补码表示法：在原码表示的基础上取反然后加1，比如：
byte a=-1，其正数1的原码0000 0001，取反1111 1110，加一1111 1111。
byte a=-2，其正数1的原码0000 0010，取反1111 1101，加一1111 1110。

给定一个负数的二进制表示，要想知道它的十进制值，可以采用相同的补码运算。比如：
10010010，首先取反，变为01101101，然后加1，结果为01101110，它的十进制值为110，所以原值就是-110。

我们讲一下原理：
直觉上，应该是其正数的原码先减1，然后再取反，但计算机只能做加法，而补码的一个良好特性就是，对负数的补码表示做补码运算就可以得到其对应正数的原码，正如十进制运算中负负得正一样。

负整数为什么要采用这种奇怪的表示形式呢？原因是，只有这种形式，计算机才能实现正确的加减法。

对于byte类型，正数最大表示是01111111，即127，负数最小表示（绝对值最大）是10000000，即-128，表示范围就是-128～127。其他类型的整数也类似，负数能多表示一个数。

计算机其实只能做加法，1-1其实是1+(-1)。

如果用原码表示，计算结果是不对的，比如byte a = 1, byte b = -1，a+b的结果是-2：
         1 -> 00000001
        -1 -> 10000001
        + ------------------
        -2 -> 10000010

如果是补码表示，结果是正确的，结果是0：
        1   -> 00000001
        -1  -> 11111111
        + ------------------
        0   -> 00000000

看上去可能比较奇怪和难以理解，但这种表示其实是非常严谨和正确的。