基向量变换矩阵

从基C到基B的变换矩阵不应该是：

这里S是standard basis （自然基、标准基），所以

为啥答案里是反的啊？

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <vector>

// 基向量变换函数
std::vector<std::vector<double>> transform_basis(const std::vector<std::vector<double>>& B, const std::vector<std::vector<double>>& C) {
    // 将 std::vector 转换为 Eigen::Matrix
    Eigen::MatrixXd eigenB(B.size(), B[0].size());
    Eigen::MatrixXd eigenC(C.size(), C[0].size());
    for (size_t i = 0; i < B.size(); ++i) {
        for (size_t j = 0; j < B[0].size(); ++j) {
            eigenB(i, j) = B[i][j];
            eigenC(i, j) = C[i][j];
        }
    }

    // 计算 C 的逆矩阵
    Eigen::MatrixXd C_inv = eigenC.inverse();

    // 计算 P = C_inv * B
    Eigen::MatrixXd P = C_inv * eigenB;

    // 将结果从 Eigen::Matrix 转换回 std::vector
    std::vector<std::vector<double>> result(P.rows(), std::vector<double>(P.cols()));
    for (int i = 0; i < P.rows(); ++i) {
        for (int j = 0; j < P.cols(); ++j) {
            result[i][j] = P(i, j);
        }
    }

    return result;
}