[HAOI2016]字符合并

做法：状压dp+区间dp

样例解释

第 3 行到第 6 行表示长度为 2 的 4 种 01 串合并方案。
00→1，得 10 分，01→1 得 10 分，10→0 得 20 分，11→1 得 30 分。

思路

• 设是在区间中状态为的最大分数

• 因为m个字符能合并成1个字符 所以我们可以求出在len长度的字符串，合并之后的长度为

• 由于我们每次合并都是以m为长度，所以右端点不必挨个枚举，每次减去m-1即可

• 设k为的分割点
  我们可以枚举区间内的状态为
  区间相当于已经合并后的状态(0 or 1)
  那么的值就是字符串(s + (0 or 1))

• 当如果res==m-1，说明该串可以被合并，我们就去找每个合法状态中转化为0或1中最大的两个，由于最终只能变化为0或1

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=1<<8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

char s[305];
int c[N+5];
ll w[N+5],dp[305][305][N+5];

void solve(){
    int n,m;cin>>n>>m;
    rep(i,1,n) cin>>s[i];
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) cin>>c[i]>>w[i];
    mst(dp,-INF);
    rep(i,1,n) dp[i][i][s[i]-'0']=0;

    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
            int r=l+len-1,res=(len-1)%(m-1);
            if(!res) res=m-1;
            for(int k=r;k>l;k-=(m-1)){
                for(int s=0;s<(1<<res);s++){
                    dp[l][r][s<<1]=max(dp[l][r][s<<1],dp[l][k-1][s]+dp[k][r][0]);
                    dp[l][r][s<<1|1]=max(dp[l][r][s<<1|1],dp[l][k-1][s]+dp[k][r][1]);
                }
            }
            if(res==m-1){
                vector<ll> g(2,-INF);
                for(int s=0;s<(1<<m);s++){
                    g[c[s]]=max(g[c[s]],dp[l][r][s]+w[s]);
                }
                dp[l][r][0]=g[0];dp[l][r][1]=g[1];
            }
        }
    }

    ll ans=-INF;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) ans=max(ans,dp[1][n][i]);
    cout<<ans<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}