笔试时间：2025年10月18日

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第一题

小红正在数偶数：0，2，4，6，8，10，12，……，并将这些数依次拼接成一个无穷长的字符串"0246810121416···"。现给定一个正整数n，请你确定该字符串的第n个字符是什么（下标从1开始）。

输入描述

在一行上输入一个整数n（1≤n≤10^9）。

输出描述

在一行上输出一个字符，表示该字符串的第n个字符。

样例输入

6

样例输出

1

在这个样例中，字符串前6个字符为"024681"，因此第6个字符是"1"。

参考题解

解题思路：

1. 偶数序列中的每个数字长度不同： 个位数偶数（0, 2, 4, 6, 8）长度为1两位数偶数（10, 12, 14, ...）长度为2三位数偶数（100, 102, ...）长度为3，依此类推
2. 我们需要找到包含第n个字符的那个偶数： 从最小的偶数0开始，依次累加每个偶数的长度当累加长度 ≥ n时，说明第n个字符就在当前这个偶数中

C++：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    
    string s = "";
    int k = 0;
    int total_len = 0;
    
    while (total_len < n) {
        string even_str = to_string(2 * k);
        s += even_str;
        total_len += even_str.length();
        k++;
    }
    
    cout << s[n - 1] << endl;
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}

Java：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void solve() {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        int k = 0;
        int totalLen = 0;
        
        while (totalLen < n) {
            String evenStr = String.valueOf(2 * k);
            s.append(evenStr);
            totalLen += evenStr.length();
            k++;
        }
        
        System.out.println(s.charAt(n - 1));
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        solve();
    }
}

Python：

import sys

def solve():
    n = int(sys.stdin.readline().strip())
    parts = []
    k = 0
    total_len = 0
    while total_len < n:
        even_str = str(2 * k)
        parts.append(even_str)
        total_len += len(even_str)
        k += 1
    s = "".join(parts)
    print(s[n - 1])

solve()

第二题

小红有一个仅包含n个字符'a'的字符串，你需要对这个字符串进行操作，每次操作需要将一个字母改为另一个与它不同的小写字母。小红想知道在进行恰好m次操作后，可能会有多少种不同的字符串？由于这个答案可能很大，因此需要将答案对10^9+7取模。

输入描述

两个正整数n和m（1≤n,m≤10^5）

输出描述

一个整数。

样例输入

3 1

样例输出

75

样例说明：必须修改一次，有3个位置可以修改，每个位置可以改成除了'a'以外的任意字符，共有25种方式。因此答案是3×25=75。

参考题解

解题思路：

1. 问题转化：初始全是'a'，每次操作必须改成其他字母（有25种选择）。最终字符串中，被修改过的位置可以是任意非'a'的字母（26个字母中除去'a'，有25种选择），且