一、进制转换的核心原理计算机底层使用二进制（只有0和1），而我们日常使用十进制，八进制和十六进制是二进制的简化表示（方便程序员阅读）。进制转换的核心是“按权展开”和“除基取余/乘基取整”，不同进制的基数不同：十进制基数10，二进制基数2，八进制基数8，十六进制基数16（10-15用A-F表示）。二、常用进制转换方法详解1. 十进制转二进制方法：除2取余，逆序排列。步骤：将十进制数除以2，记录余数（0或1）；再将商除以2，记录余数；重复直到商为0；最后把所有余数逆序排列，就是对应的二进制数。示例：十进制15转二进制。15÷2=7余1，7÷2=3余1，3÷2=1余1，1÷2=0余1；逆序余数得11...

刚学完C语言数组的基础语法，总觉得知识点很零散，于是试着用数组做了一个简单的学生成绩统计小程序，既巩固了知识点，也感受到了编程的实用价值。这篇博客就记录一下数组的核心知识点和小程序的开发过程~一、数组基础知识点梳理数组的定义与初始化：数组是一组相同类型数据的有序集合，定义格式为“数据类型 数组名[数组长度]”。初始化分为完全初始化（如int arr[5] = {1,2,3,4,5}）和部分初始化（如int arr[5] = {1,2}，未初始化元素默认为0），注意不能越界访问数组元素。数组的访问与遍历：通过下标访问数组元素，下标从0开始。遍历数组常用for循环，通过循环变量控制下标，依次访问每...

学校和 yyy 的家之间的距离为 s 米，而 yyy 以 v 米每分钟的速度匀速走向学校。在上学的路上，yyy 还要额外花费 10 分钟的时间进行垃圾分类。学校要求必须在上午 8:00 到达，请计算在不迟到的前提下，yyy 最晚能什么时候出门。由于路途遥远，yyy 可能不得不提前一点出发，但是提前的时间不会超过一天。输入格式一行两个正整数 s,v，分别代表路程和速度。输出格式输出一个 24 小时制下的时间，代表 yyy 最晚的出发时间。输出格式为 HH:MM，分别代表该时间的时和分。必须输出两位，不足前面补 0。#include <iostream>#include <cstdio>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;int main(){double s = 0;int v = 0;cin >> s >> v;int t = ceil(double(s / v)) + 10;int t1 = 480 - t;if (t1 < 0) {t1 += 24 * 60;}int H = t1 / 60;int M = t1 % 60;cout << setw(2) <<setfill('0') << H << ":" << setw(2) << setfill('0') << M << endl;return 0;}

题目描述 高精度减法。输入格式两个整数 a,b（第二个可能比第一个大）。输出格式结果（是负数要输出负号）。输入输出样例输入 #1复制21输出 #1复制1说明/提示20% 数据 a,b 在 long long 范围内；100% 数据 0<a,b≤1010086。#include <iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>#include<queue>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int a[N], b[N], c[N];int lena, lenb, lenc;void gj(int a[], int b[], int c[]) {for (int i = 0; i < lena; i++) {c[i] += a[i] - b[i];if (c[i] < 0) {c[i + 1] -= 1;c[i] += 10;}}}int main() {string a1, b1;cin >> a1 >> b1;bool change = false;if (a1.size() < b1.size()) {swap(a1, b1);change = true;}if (!change){if (a1.size() == b1.size() && a1 < b1) {swap(a1, b1);change = true;}}lena = a1.size();lenb = b1.size();for (int i = 0; i < lena; i++) {a[lena - 1 - i] = a1[i] - '0';}for (int i = 0; i < lenb; i++) {b[lenb - 1 - i] = b1[i] - '0';}gj(a,b,c);while (lena > 1 && c[lena - 1] == 0) {lena--;}if (change) {cout << "-";}for (int i = lena - 1; i >= 0; i--) {cout << c[i];}return 0;}

高精度加法，相当于 a+b problem，不用考虑负数。输入格式分两行输入。a,b≤10500。输出格式输出只有一行，代表 a+b 的值。输入输出样例输入 #1复制11输出 #1复制2输入 #2复制10019099输出 #2复制10100说明/提示20% 的测试数据，0≤a,b≤109；40% 的测试数据，0≤a,b≤1018。#include <iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>#include<queue>using namespace std;string a, b;int len = 0;int a1[5000], b1[5000], c1[5000];int carry = 0;void qh(string a, string b) {for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) {a1[a.size()-1-i] = a[i] - '0';}for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) {b1[b.size()-1-i] = b[i] - '0';}len = max(a.size(), b.size());for (int i = 0; i < len; i++) {c1[i] = a1[i] + b1[i] + carry;carry = c1[i] / 10;c1[i] %= 10;if (i == len - 1 && carry > 0) {len++;}}}int main() {cin >> a >> b;qh(a, b);for (int i = len; i >=0; i--) {if (i == len && c1[i] == 0) {}else {cout << c1[i];}}return 0;}

高精度乘法模板题。题目描述给出两个非负整数，求它们的乘积。输入格式输入共两行，每行一个非负整数。输出格式输出一个非负整数表示乘积。输入输出样例输入 #1复制12输出 #1复制2说明/提示每个非负整数不超过 102000。#include <iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>#include<queue>using namespace std;int a[1000000], b[1000000], c[1000000];string a1, b1;int len = 0;void ChengJ(string a1, string b1) {for (int i = 0; i < a1.size(); i++) {a[a1.size() - 1 - i] = a1[i] - '0';}for (int i = 0; i < b1.size(); i++) {b[b1.size() - 1 - i] = b1[i] - '0';}len = a1.size() + b1.size();for (int i = 0; i < a1.size(); i++) {for (int j = 0; j < b1.size(); j++) {c[i + j] += a[i] * b[j];c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;c[i + j] %= 10;}}}int main() {cin >> a1 >> b1;if ((a1.size() == 1 && a1[0] == '0') || (b1.size() == 1 && b1[0] == '0')) {cout << 0;return 0;}ChengJ(a1, b1);for (int i = len-1; i >= 0; i--) {if (i == len-1 && c[i] == 0) {continue;}else {cout << c[i];}}return 0;}

楼梯有 N 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。编一个程序，计算共有多少种不同的走法。输入格式一个数字，楼梯数。输出格式输出走的方式总数。输入输出样例输入 #1复制4输出 #1复制5说明/提示对于 60% 的数据，N≤50；对于 100% 的数据，1≤N≤5000。#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int arr[5003][5003];int main(){arr[1][1] = 1;arr[2][1] = 2;int n;int len = 1;int g = 0;cin >> n;for (int i =3 ; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= len; j++) {arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i - 2][j] + g;g = 0;if (arr[i][j] >= 10) {g = arr[i][j] / 10;arr[i][j] = arr[i][j] % 10;if (g) {len++;}}}}for (int j = len; j > 0; j--) {cout << arr[n][j];}return 0;}

观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。在上面的样例中，从 7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。输入格式第一个行一个正整数 r，表示行的数目。后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。输出格式单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。输入输出样例输入 #1复制573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5输出 #1复制30说明/提示【数据范围】对于 100% 的数据，1≤r≤1000，所有输入在 [0,100] 范围内。#include <iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;int n[1001][1001];int main() {int r;cin >> r;for (int i = 0; i < r; i++) {for (int j = 0; j <=i; j++) {cin >> n[i][j];}}for (int i = r-2; i>=0; i--) {for (int j =0; j<=i; j++) {n[i][j] += max(n[i + 1][j], n[i + 1][j + 1]);}}cout << n[0][0] << endl;return 0;}

每一本正式出版的图书都有一个 ISBN 号码与之对应，ISBN 码包括 9 位数字、1 位识别码和 3 位分隔符，其规定格式如 x-xxx-xxxxx-x，其中符号 - 就是分隔符（键盘上的减号），最后一位是识别码，例如 0-670-82162-4就是一个标准的 ISBN 码。ISBN 码的首位数字表示书籍的出版语言，例如 0 代表英语；第一个分隔符 - 之后的三位数字代表出版社，例如 670 代表维京出版社；第二个分隔符后的五位数字代表该书在该出版社的编号；最后一位为识别码。识别码的计算方法如下：首位数字乘以 1 加上次位数字乘以 2 ……以此类推，用所得的结果 mod11，所得的余数即为识别码，如果余数为 10，则识别码为大写字母 X。例如 ISBN 号码 0-670-82162-4 中的识别码 4 是这样得到的：对 067082162 这 9 个数字，从左至右，分别乘以 1,2,…,9 再求和，即 0×1+6×2+……+2×9=158，然后取 158mod11 的结果 4 作为识别码。你的任务是编写程序判断输入的 ISBN 号码中识别码是否正确，如果正确，则仅输出 Right；如果错误，则输出你认为是正确的 ISBN 号码。输入格式一个字符序列，表示一本书的 ISBN 号码（保证输入符合 ISBN 号码的格式要求）。输出格式一行，假如输入的 ISBN 号码的识别码正确，那么输出 Right，否则，按照规定的格式，输出正确的 ISBN 号码（包括分隔符 -）。输入输出样例输入 #1复制0-670-82162-4输出 #1复制Right输入 #2复制0-670-82162-0输出 #2复制0-670-82162-4#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;int main() {string s;cin >> s;int a = (s.at(0) - 48 + (s.at(2) - 48) * 2 + (s.at(3) - 48) * 3 + (s.at(4) - 48) * 4 + (s.at(6) - 48) * 5 + (s.at(7) - 48) * 6 + (s.at(8) - 48) * 7 + (s.at(9) - 48) * 8 + (s.at(10) - 48) * 9) % 11;if (s.at(12) - 48 == a) {cout << "Right" << endl;}else if (s.at(12) - 78 == a) {cout << "Right" << endl;}else if(a==10) {cout << s.at(0) << s.at(1) << s.at(2) << s.at(3) << s.at(4) << s.at(5) << s.at(6) << s.at(7) << s.at(8) << s.at(9) << s.at(10) << s.at(11) << "X" << endl;}else {cout << s.at(0) << s.at(1) << s.at(2) << s.at(3) << s.at(4) << s.at(5) << s.at(6) << s.at(7) << s.at(8) << s.at(9) << s.at(10) << s.at(11) << a << endl;}return 0;}

用高精度计算出 S=1!+2!+3!+⋯+n!（n≤50）。其中 ! 表示阶乘，定义为 n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1。例如，5!=5×4×3×2×1=120。输入格式一个正整数 n。输出格式一个正整数 S，表示计算结果。输入输出样例输入 #1复制3输出 #1复制9说明/提示【数据范围】对于 100% 的数据，1≤n≤50。思路：计算大数阶乘累加和#include <iostream>#include <cstring> // 用于memset初始化数组using namespace std;// 移除不必要的全局变量，仅保留必要的数组和长度int a[5001], b[5001];int N;int len_a = 1; // 单独记录a数组的长度，避免混用int len_b = 1; // 单独记录b数组的长度// 修正后的阶乘计算+累加函数void JieC(int N) {memset(a, 0, sizeof(a));memset(b, 0, sizeof(b));a[1] = 1; // 1!的初始值（低位在前，a[1]是个位，a[2]是十位...）for (int i = 1; i <= N; i++) {// 步骤1：计算i! → a数组 = a数组 * i（大数乘法）int carry = 0; // 进位变量for (int j = 1; j <= len_a; j++) {int temp = (int)a[j] * i + carry; // 用long long避免溢出a[j] = temp % 10; // 当前位保留个位carry = temp / 10; // 进位传递到下一位}// 处理乘法后的剩余进位（可能新增位数）while (carry > 0) {len_a++;a[len_a] = carry % 10;carry /= 10;}// 步骤2：将i!（a数组）累加到结果b数组（大数加法）carry = 0;int max_len = max(len_a, len_b);for (int j = 1; j <= max_len; j++) {long long temp = (long long)b[j] + a[j] + carry;b[j] = temp % 10;carry = temp / 10;}// 处理加法后的剩余进位while (carry > 0) {len_b++;b[len_b] = carry % 10;carry /= 10;}}}// 无需额外Qh函数，加法时已处理进位，此处仅统一len_bvoid Qh() {len_b = 1;// 找到b数组的实际最大长度（避免前导0）for (int i = 5000; i >= 1; i--) {if (b[i] != 0) {len_b = i;break;}}}int main() {cin >> N;JieC(N);Qh();// 逆序输出（高位在前）for (int i = len_b; i >= 1; i--) {cout << b[i];}cout << endl;return 0;}