因为阶乘增长非常快，可能的  取值非常有限。对于每个 （跳过 ），计算 ，则原式化为 。   若 （即 ）： 取 （或其他  的正整数），差值为 。   若 ： 要使绝对值最小，应让  尽可能接近 。最优  只可能为  或 ，排除  后选取合法的候选值。   枚举每个合法候选 ，计算差值，更新最小值。 当  时，最小的差值为 （取 ），且随着  增大， 单调递增，差值只会变大。因此当满足  且  当前已知最小差值时，即可终止枚举。若某次差值为 ，可提前结束。 代码实现 #include <bits/stdc++.h> #include <limits> using na...

本题要求从一个记录序列中找出最长的子序列，满足相邻两步玩家交替且劫争编号不同。由于劫争编号范围很小（1~10），可以采用动态规划，按顺序扫描每一步，维护以每种（玩家，劫争）组合结尾的最长子序列长度。对于当前步 (c, a)，它可以接在之前任意一个与 c 不同且劫争不等于 a 的状态之后，因此只需从另一玩家的所有劫争（排除 a）中找出最大值，加 1 更新 dp[c][a]。这样保证了子序列的顺序性和合法性。 代码实现 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; int main() { ios...

这是一个非常经典的算法题目，结合了素数筛法与前缀和的思想。 1. 算法核心思想 如果针对每次询问  都去遍历区间内的每一个数并判断是否为质数，时间复杂度会非常高，无法通过所有测试用例。 核心思路可以分为两步：  预处理质数：由于  的最大值是 ，我们可以先预处理出  到  范围内所有的数是否为质数。 前缀和优化查询：为了在  的时间内回答区间计数问题，我们可以构建一个“质数个数前缀和”数组。  2. 算法具体步骤 第一步：初始化与定义  设定最大范围 （为了防止越界，通常设为 ）。 创建一个布尔数组（或标记数组） isPrime，用于记录某个数是否为质数。初始化时假设所有数都是质数（除了 0 ...

算法思路 本题要求统计给定字符串（长度 ≤ 10）的所有不同排列中，满足“相邻字符不相等”（即好串）的排列个数。由于长度很小，可以直接枚举所有可能的排列，但需注意重复字符会导致重复排列，因此采用回溯法 + 剪枝：  先统计每个字符出现的频率，然后通过深度优先搜索（DFS）构造字符串。 构造过程中，每一步选择剩余数量大于0且与前一个字符不同的字符，将其频率减1后继续递归，直到构成完整字符串（长度等于原串长度），则计数加1。 这种方法天然避免了重复排列（因为按字符种类进行选择，而不是按位置交换），且通过“与前一个字符不同”的剪枝，只生成好串候选。  算法步骤  输入处理：读入字符串 s，获取其长度...

算法思想 由于  的位数最大可达 ，无法直接存储为普通整数，而  在常规整数范围内。计算  可利用欧几里得算法的性质：  因此只需先求出 ，之后再用常规的欧几里得算法计算两数的最大公约数。  可通过模拟大数取模的过程：从左到右逐位处理，用当前余数  更新为  最终  即为所求余数。 代码实现 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); string a; ll b; cin...

本题要求计算  天安排中，最长的连续无安排（即放假）天数。由于总天数  可能非常大（导致直接用数组标记会内存超限），但安排数量  相对较小，因此我们采用事件点（扫描线）结合差分思想来解决此问题，将复杂度从依赖  降到依赖 。 核心思想：关注变化点 传统的差分数组需要长度为  的数组来记录每一天的状态变化，适用于  较小的情况。当  很大时，我们不再关注每一天，而是只关注状态发生变化的关键时间点。 一个安排  会导致两个关键状态变化：  在第  天，状态从“可能放假”变为“有安排”（覆盖数 +1）。 在第  天，状态从“有安排”变回“可能放假”（覆盖数 -1）。  通过收集并排序这些关键时间点，...

算概率  这是一个经典的概率动态规划（DP）问题。我们可以将其看作是计算二项分布的变体（因为每道题的概率  不同，这实际上是泊松二项分布）。 核心思路 我们需要计算做对  到  道题的概率。 假设  表示当前已经考虑过的题目中，恰好做对  题的概率。 当我们引入第  道题（做对概率为 ，做错概率为 ）时，对于每一个可能的做对数量 ，有两种情况可以达到状态 ：  前  题中已经做对了  题，并且第  题做错了。  概率贡献：   前  题中只做对了  题，并且第  题做对了。  概率贡献：    状态转移方程  所有的运算都需要在模  下进行。 代码实现 #include <bits/st...

我们可以将问题抽象为一个状态空间搜索问题：  状态：用一个二元组  表示两只怪物的当前血量。初始状态为 。 目标状态：任何满足  且  的状态。 转移：  火球术 (对怪物 A)： 火球术 (对怪物 B)： 烈焰风暴 (群攻)：    由于  的值都很小（），状态空间很小，BFS 是最高效的解法。 我们使用一个队列 queue 来存储待访问的状态，并使用一个 visited 集合来避免重复计算，防止无限循环。 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 使用 tuple<int, int, int> 来存储 (...

算法思路 每个发射站 i 的能量 Vi 只能被最近的、高度比它高的左、右两侧发射站接收。 对任意 i  左接收站 L[i] 是离 i 最近的左侧下标满足 HL[i] > Hi， 右接收站 R[i] 是离 i 最近的右侧下标满足 HR[i] > Hi。  于是只要把 Vi 加到 L[i] 与 R[i] 的接收总量上，最后统计每个站的接收总量即可。 问题的核心于是转化为“求每个元素左右最近的更大元素”。这是一个经典的 单调递减栈（monotone decreasing stack）可在 O(N) 时间内完成的任务，且在遍历过程中每个元素最多进出栈一次，整体线性。 代码实现 #inclu...

核心问题与数学模型 本题要求我们构造一个和为  的正整数序列 ，使得序列中各元素出现次数集合  的  值（最小未出现的非负整数）最大化。 1. MEX 的约束 要使 ，要求该集合必须包含所有小于  的非负整数：。由于序列长度有限，总有未使用的数字  使得  成立，因此  总是存在。我们实际需要确保序列的出现频次中包含所有正整数 。 2. 贪心构造与最小代价 为了使目标  值  尽可能大，我们需要用最小的总和来构造所需的频次。 我们令  为所需凑出的连续频次数量，即 。我们需要构造  种不同的正整数 ，它们的出现次数恰好是  的一个排列。 根据贪心策略（排序不等式），为使总和  最小，我们必须将...

算法思路分析 问题理解  需要统计满足 A+B=C 且字符串总长度为 n 的不同算式数量 核心约束：A、B、C 均无前导零（数值为0时长度为1） 字符串格式：A的十进制 + + + B的十进制 + = + C的十进制 总长度：len(A) + len(B) + len(C) + 2 = n  关键观察  复杂度瓶颈：n ≤ 20 看似很小，但若直接枚举 A 和 B（最大可达 10^20），计算量爆炸 突破口：C 的范围很小（C ≤ 200000，最多6位数），而 n 也很小（≤20） 逆向思维：先固定 A 的位数 i，则 B 的位数 j = n - i - len(C) - 2 直接确定 范围...

算法分析 一、算法思想 该问题的核心是利用数论性质将子集存在性问题转化为整体GCD判定问题。 关键数学性质：对于询问值 x，令 Mₓ 表示原多重集 S 中所有 x 的倍数的集合。则存在 S 的非空子集使得其 GCD 等于 x，当且仅当 Mₓ 中所有元素的整体 GCD 恰好等于 x。 证明：  充分性：若 Mₓ 的整体 GCD 为 x，则 Mₓ 本身就是一个合法子集（所有元素都是 x 的倍数且整体 GCD 为 x）。 必要性：若 Mₓ 的整体 GCD g ≠ x，则 g 必为 x 的倍数且 g > x。由于 Mₓ 的任何子集的元素都是 g 的倍数，其子集 GCD 也必是 g 的倍数，不可能...

这是一个典型的 图论 + 二分答案 (Binary Search) 问题。我们需要结合 最小生成树 (MST) 的思想和 贪心策略 来解决。 核心思路   二分答案 (Binary Search):  题目要求找到最小的 。 如果我们设定一个阈值 ，国家修好了所有  的路。如果在这个  下牛牛能修通道路且预算充足，那么对于任何比  大的阈值，牛牛花费只会更少（因为国家修的路更多了）。 这种单调性决定了我们可以对  进行二分搜索。二分范围是 （即  的最大值）。    最小生成树策略 (Kruskal's Algorithm):  对于一个固定的 ，所有  的边权视为 （免费）。所有  的边权视...

阶乘进制 (Factorial Number System) 原理介绍 阶乘进制，又称为 Lehmer 码 (Lehmer code)，是一种混合基数系统 (Mixed Radix System)，它使用阶乘作为每一位的权值（基数），而不是像传统的  进制（如十进制、二进制）那样使用  的幂作为权值。 1. 核心思想 阶乘进制的核心思想是：任何一个非负整数  都可以唯一地表示为一系列系数乘以对应阶乘之和。 2. 表示形式 一个非负整数  在阶乘进制下可以表示为：  其中，每一位  的权值（基数）是 （ 的阶乘）。 数学表达式为：  3. 系数（数字）的限制 这是阶乘进制最关键的特征之一。每一位...